本次题目如下：
题目是某次考试中填空题的压轴题，考查锥体外接球，这种题目的常规做法是补成正方体或长方体或者找球心的位置，利用三角形求出半径，题目点P是在过底面三角形ABC外心且与底面垂直的线上，所以规矩的做法是设出球心的位置，但是题目中有给出了三个垂直关系，所以大胆猜一下，三棱锥应该符合墙角模型，最后看了一下答案，还真是，考试时如果没时间算的时候那就大胆的猜吧。
这个题目很有意思，最常用的做法是把A,B两点用a表示出来然后用向量的乘法来算，当然我们也可直接令a=1这样会更简单一些，但是我觉得题目的设计值不是让用这种暴力求解的做法，考查的应该是向量与平米几何的知识点。
注意到A点在右支上，B点在准线上，题目所涉及的几条向量都可以转化与∠AOF1和∠BOF2有关，且知道∠AOF1＜∠BOF2，用向量的运算以及数量积如下：
不过还是令a=1，求坐标，再利用向量运算简单一些
题目第二问是常规两个大题的第二问组成，先求圆的方程再求弦长的取值范围，求圆的方程这一步还不错，求弦长范围这一步就有点过于复杂了
若切线斜率存在时设切线方程为y=kx+m，用OA⊥OB找到k,m的转化关系，用原点到直线的距离表示出半径，将半径式子转化为一个变量，此时应该能消去，半径是一个定值，第二问就是常规的弦长求法了，表示出弦长，将两变量化为一个，至于变量的取值范围需要根据判别式得到，当然还要考虑斜率不存在的情况，总之难度不大，当作两个常规的计算题练手吧，这种题目在高考中不可能出现。
第二问符合端点效应，可先求后证
注意上面红框中的部分不可直接使用，需要简要的证明一下，若采用常规做法也需要用到常用的指数放缩不等式，在此不再给出常规解法。
