正确绘制空间图形是解立体几何问题的前提，当前很多学生一方面感到空间图形难于想象，更难以用图形表达。另一方面对绘图重视不够，画出的图形不准确、不直观，无法借助图形推理、计算，学生在解立体几何问题时，因为画图不当而造成的错误占有很大比例。#立体几何#
本节的内容主要讨论空间图形常用的九种变换方法：（1）图形的分割；（2）图形的补充；（3）图形的展开；（4）图形的平移；（5）图形的剖析拆解（6）图形的组合；（7）图形的构造；（8）图形的旋转；（9）图形的联系.
一、图形的分割：某些空间图形加以恰当分割后，可以将复杂或生疏的图形转化为熟悉或简单的图形，从而使问题易于解决。
典例1已知ABCD-
是棱长为a的正方体，E、F分别为棱
与
的中点，求四棱锥
的体积。
分析：若直接计算底面四边形的面积，会有较多的计算与证明，而且顶点到底面的距离也不能一蹴而就。换一个思路：若连接EF，由平面
将四棱锥分割成两个三棱锥，利用这两个三棱锥的特殊性，结果就容易得出.(略解)
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=
=
典例2长方体
中，已知AB=2,
=AD=1,求CD与
间的距离.
分析：过AB,DC,
,
四棱的中点E,G,
,
.做一个平面
，平面
交
于H点，H是
的中点，也必是已做平面与对角线的交点，这样就把原长方体分成两个正方体，根据分割后的正方体即可知CD与
间的距离就是HG.
略解：如上图截面
是正方形，其与对角线的交点H必为D1B的中点，因为DG垂直与截面
，所以DG
HG,
平面
，
HG,
为
在平面
内的射影，因此
HG,故HG是
与DG间的距离，亦即CD与
间的距离.易求得HG=
典例3求证：三棱柱三个侧面顶角平分线和所对的侧棱形成的三个平面交于同一条直线。
分析：一般三棱锥可供证题的性质不多，故思维仅局限在这个一般的三棱锥上，问题就难以解决了。但若在原三棱锥里分割出一个侧棱都相等的三棱锥，在此特殊的三棱锥里问题会容易得到证明。
略证：取点A、B、C,使PA=PB=PC,则三棱锥P-ABC各侧面的顶角平分线必过三角形ABC各边的中点，因为三角形ABC三条中线必交于同一点O，因此三侧面顶角平分线和所对棱所形成的的三个平面必交于同一条直线。
例三图
典例4三棱台ABC-
中，下底
上底
,作截面
,若直线BC与截面的距离等于棱台的高，求截面
的面积。
分析：欲通过截面形状的判断、角及边长的计算来求解面积是不可取的，当分割台体为椎体后，题中的几何元素均可和锥体体积联系在一起，于是求截面面积可迎刃而解。
略解：连
C，则截面
将三棱台分割成三个棱锥，设原棱台的高为h,则有
=
+
+
，所以截面积为
.
