原题
原题：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分别为棱BC和CC1的中点，则下列说法正确的是？
A.BC1∥平面AQP
B.平面APQ截正方体所得截面为等腰梯形
C.A1D⊥平面AQP
D.异面直线QP与A1C1所成的角为60度
图一
正方体是在立体几何中比较基础的图形，一般我们无法理解的图形都可以将其放入正方体中，便于增加我们的立体感和空间想象能力。
所以对于正方体的使用是比较普遍的，所以为了更好地使用正方体，我们要记住正方体中常见的结论。
下面就通过各种选项来说明其存在的一些常见的结论。
选项A
选项A是BC1∥平面AQP。
这个选项没什么难度，一眼就可以看出答案。
因为P，Q分别为棱BC和CC1的中点，所以PQ∥BC1，又因为PQ在平面APQ内，而BC1在平面APQ外，所以BC1∥平面AQP。
在正方体中只要与直线PQ平行的直线且该直线和平面APQ没有交点，则该直线就和面APQ平行。
选项B
选项B是平面APQ截正方体所得截面是什么样的图形？
图二
从图二来看，很难知道面APQ截正方体的截面是什么样的图形，尤其对于初学者来说更是无法想象出来其截面是什么。
但是我们要记住一点：与直线PQ平行的直线不与面APQ平行就是在该平面APQ内。
如果与直线PQ平行的直线与平面APQ相交且不在该平面内的话，则直线PQ与该直线就变成了异面直线，出现了矛盾，所以只要与直线PQ平行的直线且与直线PQ所在地面有交点的话，则该直线就在该平面内。
连接BC1和AD1，因为P，Q分别为棱BC和CC1的中点，PQ∥BC1，又因为AD1∥BC1，所以PQ∥AD1。
又因为AD1与面APQ相交于A点，所以直线AD1在面APQ内。
连接D1Q，则面AD1QP就是面APQ和正方体的截面。
因为△ABP≌△D1C1Q，所以AP=D1Q，且PQ∥AD1，所以AD1QP是等腰梯形，即面APQ截正方体的截面是等腰梯形。
所以选项B是正确的。
如果不知道上述的这一点，即“与直线PQ平行的直线不与面APQ平行就是在该平面APQ内”，也可以通过变化图形来判断。
在变化图形的时候，要记住：将要延伸的面朝上或者朝外，即容易看到的方向。
图三
像图三的图形就很好看出面APQ的延伸方向，便于我们对选项B的判断。
所以正确的展示展示图形才是妙招。
选项C
选项C是A1D⊥平面AQP。
在正方体中有：A1D⊥面ABC1D1，B1C⊥面ABC1D1，AD1⊥A1B1CD，B1⊥A1B1CD。
如果A1D⊥平面AQP的话，则平面AQP∥面ABC1D1，因为平面AQP和面ABC1D1有公共交点，所以与之相矛盾。
所以选项C是不正确的。
选项D
选项D是异面直线QP与A1C1所成的角为60度。
一般要求异面直线的夹角时，都是将其中一条直线通过平移，即找到该直线的平行直线，使这两条直线相交，从而求出异面直线的夹角。
在正方体中各个面的对角之间有三种关系：相互平行、相互垂直、相交成60度。
相邻面上的对角线所成的夹角是成60度的，不相邻的对角线所成的夹角是平行或者垂直。同一面上的对角线垂直。
因为PQ∥BC1，又因为BC1和A1C1都是正方体不同面的对角线，所以异面直线QP与A1C1所成的角就是直线BC1与A1C1所成的角。
又因为直线BC1和直线A1C1所在的面是相邻的，所以它们所成的角是60度。
即异面直线QP与A1C1所成的角为60度，所以选项D是正确的。
综上所述该题的答案是ABD。
总结
正方体中存在的知识点很多，在做题中需要我们进行总结和记录。
对于初学者或者是立体感不强的同学，在没有立体模型的时候，可以画出不同方向上的图形，去观察在不同方向上的某一图形的变化。
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