北京看白癜风最好专科医院 https://jbk.39.net/yiyuanfengcai/yyjs_bjzkbdfyy/图形的旋转-通过图形旋转将立体几何问题的条件集中到一个平面内去思考，寻找解题途径，这是解立体几何问题常用的一种手法，我们称此种图形变换为图形的旋转，之前讨论过的图形翻折就属于图形旋转变换范畴。
设三棱锥V-ABC中，
AVB=
BVC=
CVA=
.求证：三角形ABC是锐角三角形.
分析：可将直角三角形AVB绕AB旋转至平面ABC上加以比较.
略证：作VD垂直AB于D，连CD；有三垂线定理得CD垂直AB，故在直角三角形VCD中，CDVD，在CD上截取DE=DV，则三角形ABE全等于三角形ABV，于是可得
AEB=
AVB=
.又因为点E在CD线段内，所以角ACB小于90度（
ACB
AEB=
).即
ACB是锐角.同理可证
ABC，
BAC均为锐角.因此三角形ABC为锐角三角形.
空间不共面的四点A、B、C、D，求证：不等式
+
+
+
+
成立.
分析：由题意知空间不共面的四点构成一个四面体ABCD，直接证明结论难度较大，于是我们采取旋转方法使空间四边形（四面体）转化为平面四边形，从而使问题圆满得以解决.首先设三角形ABC在平面
的半平面
内，三角形ABD在半平面
内，将半平面
绕AB旋转使之与平面
的另一个半平面
重合，设点D到达D`，AD、BD长度不变，只有CD被拉长了，于是只需在平面四边形ACBD`中，证明
+
+
+
+
成立即可.
略证：设AB与CD`交于点O，
AOC=
,于是就可得到
=
+
-2OA
OC
，
=
+
+2OB
OC
,
=
=
+
-2OB
OD`
,
=
=
+
+2OD`
OA
,以上四式相加得
+
+
=
=2(
+
+
+
)-2(OA-OB)(OC-OD`)
=(OA+OB)
+(OC+OD`)
+(OA-OB)
+(OC-OD`)
-2(OA-OB)(OC-CD`)
.又因为(OA-OB)
+(OC-OD`)
2(OA-OB)(OC-OD`).故可以得到不等式
+
+
+
(OA+OB)
+(OD`+OC)
=
+
+
.
将一边长为a的正方形折成一个正三棱柱ABC-A`B`C`,正方形的对角线AD`在折叠图中成一条不在同一平面上的折线AE-FA`,求(1)相邻两条折线夹角的余弦值；(2)相间折线AE与A`F交角的余弦值.
分析：这是将平面ABB`A`或平面CDD`C`各旋转
成一个几何体的问题.
略解：(1)连A`F,在三角形A`EF中，A`F=EF=
，A`E=
=
.cos
A`FE=-
.
(2)用平移法延长BB`到G,使B`G=BE,则折叠图中AE与FA`的交角大小等于
FA`G,现在三角形A`GF中的三边长都可从图形中求出.即cos
FA`G=
.#旋转变换#
