在北京线咨询治疗白癜风医院 http://www.weidumeiye.com/在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，分别为的中点，且.
（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求三棱锥与四棱锥的体积之比.
答
案
答案：（1）证明过程详见解析（2）证明过程详见解析；（3）1：4(1)由三角形中位线定理可得，由正方形的性质可得，，由线面平行的判定定理可得平面，平面，从而可得结果；(2)由线面垂直的性质证明,正方形的性质可得，结合，可得平面，从而可得平面平面；(3)求出，则，得到平面，求出,即即为点到平面的距离，根据三棱锥的体积公式求出体积得到比值.(1)∵分别为的中点，∴，又∵四边形是正方形，∴，∴，∵在平面外，在平面内，∴平面，平面，又∵都在平面内且相交，∴平面平面.(2)证明：由已知平面，∴平面.又平面，∴.∵四边形为正方形，∴，又，∴平面，在中，∵分别为的中点，∴，∴平面.又平面，∴平面平面.(3)∵平面，四边形为正方形，，则.∵平面，且，∴即为点到平面的距离，∴=
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