29．3课题学习制作立体模型
导学案
1.通过根据三视图制作主体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程。体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。
2.通过自主探索、合作探究讨论，使学生加深以投影和视图的认识。
3.通过动手实践，培养学生创新精神与创造发明的意识。
让学生亲身经历发现规律，深入研究、应用所学知识的过程。
学生通过手工制作，实现理论与实践的结合；在探索解决实际问题的过程中培养科学的研究态度。
刻度尺、剪刀、胶水、胶带、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等。
创设情境提出任务
情境1以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组视图所示的立体模型。
活动方式：小组交流三视图所表示的物体是什么形状的，然后动手制作。
创设情境研究问题
下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的。
（1）指出其中哪些可以折叠成多面体，把上面的图纸描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；
（2）画出上面图形能折叠成多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；
（3）如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的表面积各是多少？
解析：从俯视图可以看出直观图的下面部分为圆台，从左视图和主视图可以看出是一个站立的圆台．只有A满足这两点，故选A.
方法总结：本题考查三视图的识别和判断，熟记一些简单的几何体的三视图是解答本题的关键．
根据三视图判断实物的组成情况
例2、学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（）
解析：观察图形得第一层有4盒，第二层最少有2盒，第三层最少有1盒，所以至少共有7盒．故选A.
方法总结：考查对三视图的掌握程度和灵活运用的能力，同时也考查空间想象能力．
综合性问题
例3、如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)画出它的一种表面展开图；
(3)若从正面看的高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积．
解析：(1)只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；(2)此几何体的表面展开图由三个长方形和两个三角形组成；(3)侧面积由3个长方形组成，它的长和宽分别为3cm和2cm，计算出一个长方形的面积，乘以3即可．
解：(1)正三棱柱；
答：这个几何体的侧面积为18cm2.
方法总结：本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的侧面积等相关知识，关键是知道棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．
探究点二：平面图的展开与折叠
根据展开图判断原实物体
例4、如图所示为立体图形的展开图，请写出对应的几何体的名称．
解析：在本题的解答过程中，可以动手进行折纸，也可以根据常见立体图形的平面展开图的特征做出判断．
解：几何体分别为五棱柱、圆柱与圆锥．
方法总结：熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
判断几何体的展开图
例5、如图所示的四幅平面图中，是三棱柱的表面展开图的有________(只填序号)．
解析：三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个矩形，根据题设可知①②③符合题意，故答案为①②③.
方法总结：本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．
展开与折叠的综合性问题
例6、如图是一个正方体的表面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的数相等．
(1)求x的值；
(2)求正方体的上面和底面的数字之和．
解析：(1)正方体的表面展开图，由相对面之间一定相隔一个正方形可确定出相对面，然后列出方程求解即可；(2)确定出上面和底面上的两个数字为3和1，然后相加即可．
解：根据正方体的表面展开图中相对面之间一定相隔一个正方形，可得“A”与“－2”是相对面，“3”与“1”是相对面，“x”与“3x－2”是相对面．
(1)∵正方体的左面与右面标注的数字相等，∴x＝3x－2，解得x＝1；
(2)∵标注了A字母的是正方体的正面，左面与右面标注的数字相等，∴上面和底面上的两个数字为3和1，∴上面和底面上的数字之和为3＋1＝4.
方法总结：本题主要考查了正方体相对两个面上的数字，注意正方体是空间图形，从相对面入手分析、解答问题．
课堂小结反思收获
1、物体的三视图、展开图、立体图形之间是相互联系的，三者可以互相转化。
2、物体的三视图、展开图在生产当中应用广泛，学习本章内容为我们以后的生产实践奠定基础。
3、从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系，有助于根据需要实现它们之间的相互转化，即学会画三视图，由三视图得出立体图形，从能力上说，认识平面图形与立体图形的联系对于培养空间想象能力上非常重要。
授课视频
核心提示
1、制作视图的立体模型时，首先分别根据主视图、左视图和俯视图，想象立体图形的前面、左面和上面，然后综合起来考虑整体图形，最后通过硬纸板折叠或马铃薯（或胡萝卜）刻制出立体模型；
2,沿立体图形表面的一条曲线将图形剪开，再铺平，即可得到它的平面展开图；反之沿平面展开图中各个小图形的边进行折叠，即可得到相应的立体图形；
3、有的平面图形沿着其轮廓线可以折叠成一个立体图形，有的平面图形沿着其轮廓线不能折叠成相应立体图形，最有效的方法，最有效的判断方法是动手操作。
反馈练习
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