北京哪家医院治疗白癜风治的好 http://wapyyk.39.net/bj/zhuanke/89ac7.html近日发现一张优质模拟卷，出自温州中学林老师之手。试题新颖不落俗套有别于市面上大部分仿高考题的模拟卷。做完之后对思维和解题能力都有提高。笔者在看卷子的时候这道选择题吸引了我的眼球。下面是我解决这道题时的思维呈现。
初读题目，发觉作为选择题答案会比较好选。正方体内接三棱锥中最特殊的是内接正四面体。然后再计算该正四面体的体积，考场上便较快选择c。
接下来探究原因：该问题等价于证明：正方体内接三棱锥中内接正四面体的体积最大。
尝试思路一：把体积表示成某个量的函数表达式，再利用函数求最值。
失败原因：这四个点之间没有联系变量无法统一导致无法求最值。
尝试思路二：由直观想象可知三棱锥在变化过程中三棱锥的外接球最大时即为正方体的外接球。如下图所示
再从三棱锥的外接球最大是不变的这点着手展开分析（变中有不变，不变即本质）
1外接球一定时内接的三棱锥形状和体积可以不同，如下图所示
2外接球一定时内接三棱锥体积最大的是正四面体（猜想待证）
因此证明2即可证明该命题。
证明：球内接三棱锥中，内接正四面体体积最大。
分析：先尝试解决二维空间中与之类似的问题再类比到空间去证明该问题。
即先证明圆的内接三角形中，内接正三角形面积最大。
尝试一：
此方法采取三角形的面积公式展开，利用三角恒等变形和函数求最值但是无法类比到三棱锥的体积公式中采取类似的方法。因此且看方法二
方法二
：
此方法可以类比证明球内接三棱锥中内接正四面体的体积最大
批注：此处的证明思路在波利亚《怎样解题》一书中有涉及，尝试先解决一个与问题相关但相对简单一点的问题从中汲取思路和灵感。
所以再回到该问题，三棱锥在正方体内部变化时其最大的外接球是确定的，又因为外接球越大，内接正四面体（内接的最大体积的三棱锥）最大。因此正方体内接正四面体即为所求最大的体积。
大海鸽
