你
教会他/她
外接球的“L”型和“T”型问题了吗?
让我们先来复习一下有关“球”的知识点
球的表面积公式是：S=4ΠR2
球的体积公式是：V=（4/3）ΠR3
相信这两个公式
你的学生们早已烂熟于心了
可你是不是也还在苦恼？
他们怎么还是不会做外接球问题？
(╯▔皿▔)╯
请看
这是一个地球仪
球心
永远都
在过圆心且垂直于这个圆截面的直线上
如果把棱柱、圆柱、棱锥、圆锥放到这个球中去
这个球正好是这些几何体的外接球
球心相对于这些几何体的位置会怎样呢？
类型一
“L”型
棱柱、圆柱、可补成棱柱的棱锥
（例：PA⊥面ABC）
三棱柱外接球
长方体/正方体外接球
可补成棱柱的棱锥外接球
例PA⊥面ABC
外接球半径为2R
底面外接圆半径为2r
高为h
公式总结：（2R）2=h2+（2r）2
一起做两个小练习吧
01
答案
点击下方空白处获得答案
02
答案
点击下方空白处获得答案
类型二
“T”型
正棱锥、圆锥
顶点在底面投影为底面外接圆圆心的棱锥
正三棱锥外接球
圆锥外接球
外接球半径为2R
底面外接圆半径为2r
高为h
（有时候考题只有OABC这个三棱锥，那就只有绿色三角形部分。）
在绿色三角形中用勾股定理
公式总结：R2=（h-R）2+r2
一起做两个小练习吧
01
正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的体积为——。
答案
点击下方空白处获得答案
02
圆锥的底面半径为2，母线长为4。此圆锥外接球表面积为——。
答案
点击下方空白处获得答案
小总结
“L”型与“T”型
外接球
“L”型外接球
棱柱、圆柱、能补成棱柱的棱锥
公式：（2R）2=h2+（2r）2
“T”型外接球
正棱锥、圆锥
顶点在底面投影为底面外接圆圆心的棱锥
在“⊥”中寻找“小三角”
公式：R2=（h-R）2+r2
我们下期再见~
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