文数
在锐角中，，，，若动点满足，则点的轨迹与直线，所围成的封闭区域的面积为（）
A．B．
C．D．
试题解析：
取的中点,则三点共线,的轨迹为直线.,由正弦定理得:,由
,故点的轨迹与直线所围成的封闭区域的面积为,故选A.
考点：三角函数与向量.
本题考查学生的是三角函数与向量的交汇处,属于中档题目.由可知系数和为,因此三点共线,可得的轨迹为直线,再由正弦定理与两角和与差公式,求出，,因为,三角函数问题多考查三角形有关的正余弦定理,结合已知求出各边各角.
A
理数
本题共有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分6分.
将边长为1的正方形（及其内部）绕的旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧.
（1）求三棱锥的体积；
（2）求异面直线与所成的角的大小.
试题分析：（1）由题意可知，圆柱的高，底面半径，，再由三角形面积公式计算后即得.
（2）设过点的母线与下底面交于点，根据，知或其补角为直线与所成的角，再结合题设条件确定，．得出即可．
试题解析：（1）由题意可知，圆柱的高，底面半径．
由的长为，可知．
，
．
（2）设过点的母线与下底面交于点，则，
所以或其补角为直线与所成的角．
由长为，可知，
又，所以，
从而为等边三角形，得．
因为平面，所以．
在中，因为，，，所以，
从而直线与所成的角的大小为．
几何体的体积、空间角
此类题目是立体几何中的常见问题.解答本题时，关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的相互转化，将空间问题转化成平面问题.立体几何中的角与距离的计算问题，往往可以利用几何法、空间向量方法求解，应根据题目条件，灵活选择方法.本题能较好地考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力、转化与化归思想及基本运算能力等.
（1）；（2）.
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