天津白癜风医院 http://pf.39.net/bdfyy/bdflx/150405/4603782.html一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1、下列图形中不一定是平面图形的是（
）
A、三角形B、四边相等的四边形C、梯形D、平行四边形正确答案
B
解析
解：A、由不共线的三点确定一个平面和图形知，三角形是平面图形，故A不对；
B、当空间四边形的四边相等时，是空间几何体而不是平面图形，故B对；
C、因梯形的一组对边相互平行，则由两条平行线确定一个平面知，梯形是平面图形，故C不对；
D、因平行四边形的对边相互平行，则由两条平行线确定一个平面知，平行四边形是平面图形，故D不对；
故选：B．
2、若直线经过两点，则直线AB的倾斜角为（
）
A、30°B、45°C、60°D、°正确答案
C
解析
解：∵直线经过两点
∴直线的斜率k＝，
即k＝tan，
∴θ＝60°，
即直线AB的倾斜角为60°．
故选：C．
3、函数f（x）＝ex+x的零点所在一个区间是（
）
A、（﹣2，﹣1）B、（﹣1，0）C、（0，1）D、（1，2）正确答案
B
解析
解：∵函数f（x）＝ex+x是R上的连续函数，f（﹣1）＝﹣1＜0，f（0）＝1＞0，
∴f（﹣1）?f（0）＜0，
故函数f（x）＝ex+x的零点所在一个区间是（﹣1，0），
故选：B．
4、以（﹣1，2）为圆心，为半径的圆的方程为（
）
A、x2+y2﹣2x+4y＝0B、x2+y2+2x+4y＝0C、x2+y2+2x﹣4y＝0D、x2+y2﹣2x﹣4y＝0正确答案
C
解析
解：由圆心坐标为（﹣1，2），半径r＝，
则圆的标准方程为：（x+1）2+（y﹣2）2＝5，
化为一般方程为：x2+y2+2x﹣4y＝0．
故选：C．
5、如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（
）
A、9πB、10πC、11πD、12π正确答案
D
解析
解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S＝4π×12+π×12×2+2π×1×3＝12π
故选：D．
6、△ABC的斜二侧直观图如图所示，则△ABC的面积为（
）
A、B、1C、D、2正确答案
D
解析
解：∵OA＝1，OB＝2，∠ACB＝45°
∴原图形中两直角边长分别为2，2，
因此，Rt△ACB的面积为S＝＝2
故选：D．
7、若不论m取何实数，直线l：mx+y﹣1+2m＝0恒过一定点，则该定点的坐标为（
）
A、（﹣2，1）B、（2，﹣1）C、（﹣2，﹣1）D、（2，1）正确答案
A
解析
解：直线l：mx+y﹣1+2m＝0可化为m（x+2）+（y﹣1）＝0
由题意，可得，
∴
∴直线l：mx+y﹣1+2m＝0恒过一定点（﹣2，1）
故选：A．
8、下列函数中不能用二分法求零点的是（
）
A、f（x）＝3x+1B、f（x）＝x3C、f（x）＝x2D、f（x）＝lnx正确答案
C
解析
解：由于函数f（x）＝x2的零点为x＝0，而函数在此零点两侧的函数值都是正值，不是异号的，
故不能用二分法求函数的零点．
而选项A、B、D中的函数，在它们各自的零点两侧的函数值符号相反，故可以用二分法求函数的零点，
故选：C．
9、过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（
）
A、x+2y﹣5＝0B、2x+y﹣4＝0C、x+3y﹣7＝0D、3x+y﹣5＝0正确答案
A
解析
解：设A（1，2），则OA的斜率等于2，故所求直线的斜率等于﹣，由点斜式求得所求直线的方程为
y﹣2＝﹣（x﹣1），化简可得x+2y﹣5＝0，
故选：A．
10、已知x0是函数f（x）＝2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（
）
A、f（x1）＜0，f（x2）＜0B、f（x1）＜0，f（x2）＞0C、f（x1）＞0，f（x2）＜0D、f（x1）＞0，f（x2）＞0正确答案
B
解析
解：∵x0是函数f（x）＝2x+的一个零点∴f（x0）＝0
∵f（x）＝2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），
∴f（x1）＜f（x0）＝0＜f（x2）
故选：B．
11、设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
③若m∥α，m∥β，α∩β＝n，则m∥n
④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，则m⊥γ．正确命题的个数是（
）
A、1B、2C、3D、4正确答案
D
解析
解：①设m∩α＝O，过O与直线n的平面β，α∩β＝a，∵n∥α，∴a∥n，又m⊥α，∴m⊥a，∴m⊥n，故①是真命题；
②∵α∥β，m⊥α，∴m⊥β，β∥γ，∴m⊥γ，故②是真命题；
③设经过m的平面与α相交于b，则∵m∥α，∴m∥b，同理设经过m的平面与β相交于c，∵m∥β，∴m∥c，∴b∥c，∴b∥β，∵α∩β＝n，∴b∥n，∴m∥n，故③是真命题；
④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，过m上任意一点作γ的垂线a，利用面面垂直的性质，可知a既在α内，又在β内，∴a与m重合，则m⊥γ，故④是真命题．
故选：D．
12、若圆（x﹣3）2+（y+5）2＝r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y＝2的距离等于1，则半径r的取值范围是（
）
A、（4，6）B、[4，6）C、（4，6]D、[4，6]正确答案
A
解析
解：∵圆心P（3，﹣5）到直线4x﹣3y＝2的距离等于＝5，由
5﹣r
＜1得4＜r＜6，
故选：A．
二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
13、已知一个球的表面积为64πcm2，则这个球的体积为 cm3．
正确答案解析
解：设球的半径为r，
∵球的表面积为64πcm2，
∴4πr2＝64π，即r2＝16，
解得r＝4cm，
∴球的体积为cm3．
14、两平行线l1：x﹣y+1＝0与l2：x﹣y+3＝0间的距离是 ．
正确答案解析
解：∵直线l1：x﹣y+1＝0与l2：x﹣y+3＝0互相平行
∴直线l1与直线l2的距离等于
d＝＝.
15、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ．
正确答案
2
解析
解：由三视图知几何体为直三棱柱，且三棱柱的高为2，
底面是直角边长分别为2，的直角三角形，
∴三棱柱的体积V＝×2××2＝2．
16、如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D﹣ABC中，给出下列三个命题：
①△DBC是等边三角形；
②AC⊥BD；
③三棱锥D﹣ABC的体积是；
④AB与CD所成的角是60°．
其中正确命题的序号是 ．（写出所有正确命题的序号）
正确答案
①②④
解析
解：过D作DO⊥AC于O，连接BO，由题意知：DO＝BO＝，
∵平面ADC⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，∴DO⊥BO，∴BD＝1，即△BCD为等边三角形，①正确；
∵O为AC的中点，AB＝BC，∴BO⊥AC，∴AC⊥平面BOD，BD?平面BOD，∴AC⊥BD，②正确；
∵VD﹣ABC＝××＝，∴③错误；
建立空间直角坐标系如图：
则＝（﹣，，0），＝（，0，），
∴cos＜，＞＝﹣，∴异面直线AB与CD所成的角是60°，∴④正确．
三、解答题（共6题，共74分，要求写出解答过程或者推理步骤）
17、（12分）已知直线l的方程为4x+3y﹣12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程：
（Ⅰ）l′与l平行且过点（﹣1，﹣3）；
（Ⅱ）l′与l垂直且过点（﹣1，﹣3）．
正确答案
见解析
解析
解：（Ⅰ）由l′∥l，则可设l′的方程为：4x+3y+C＝0．
∵l′过点（﹣1，﹣3），∴4×（﹣1）+3×（﹣3）+C＝0
解得：C＝13，
∴l′的方程为：4x+3y+13＝0．
（Ⅱ）由l′⊥l，则可设l′：3x﹣4y+m＝0，
∵l′过（﹣1，﹣3），∴3×（﹣1）﹣4×（﹣3）+m＝0
解得：m＝﹣9，∴l′的方程为：3x﹣4y﹣9＝0．
18、（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，E，F分别为AC，BC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA＝PC，∠ABC＝90°，求证：平面PEF⊥平面PBC．
正确答案
见解析
解析
证明：（1）∵E，F分别是AC，BC的中点，∴EF∥AB．
又EF?平面PAB，
AB?平面PAB，
∴EF∥平面PAB．
（2）在三角形PAC中，∵PA＝PC，E为AC中点，
∴PE⊥AC．
∵平面PAC⊥平面ABC，
平面PAC∩平面ABC＝AC，
∴PE⊥平面ABC．
∴PE⊥BC．
又EF∥AB，∠ABC＝90°，∴EF⊥BC，
又EF∩PE＝E，
∴BC⊥平面PEF．
∴平面PEF⊥平面PBC．
19、（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ABC＝90°，SA＝AB＝1，
（Ⅰ）求证：BA⊥平面SAD；
（Ⅱ）求异面直线AD与SC所成角的大小．
正确答案
见解析
解析
（Ⅰ）证明：∵SA⊥平面ABCD，
AD?平面ABCD，∴SA⊥BA
又∵∠ABC＝90°，AD∥BC，∴BA⊥AD，
又∵SA∩AD＝A，∴BA⊥面SAD．
（Ⅱ）解：∵AD∥BC，
∴异面直线AD与SC所成角是∠BCS或其补角，
∵BC⊥SA，BC⊥BA，且SA∩BA＝A，
∴BC⊥平面SAB，SB?平面SAB，∴BC⊥SB，
在Rt△SAB中，∵SB2＝SA2+AB2＝2，，
∴∠BCS＝45°，
∴异面直线AD与SC所成角的大小为45°．
20、（12分）求半径为2，圆心在直线L：y＝2x上，且被直线l：x﹣y﹣1＝0所截弦的长为2的圆的方程．
正确答案
见解析
解析
解：设所求圆的圆心为（a，b），
∵圆被直线l：x﹣y﹣1＝0所截弦的长为2，
∴圆心到直线x﹣y﹣1＝0的距离d＝＝，
根据题意，有，
解得，或．
∴所求的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，或（x+3）2+（y+6）2＝4．
21、（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AB＝2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．
（1）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明；
（2）证明平面EFG⊥平面PAD，并求出D到平面EFG的距离．
正确答案
见解析
解析
解：（1）证明：Q为线段PB中点时，PC⊥平面ADQ．
取PB中点Q，连接DE，EQ，AQ，
由于EQ∥BC∥AD，所以ADEQ为平面四边形，
由PD⊥平面ABCD，得AD⊥PD，
又AD⊥CD，PD∩CD＝D，所以AD⊥平面PDC，
所以AD⊥PC，
又三角形PDC为等腰直角三角形，E为斜边中点，
所以DE⊥PC，AD∩DE＝D，所以PC⊥平面ADQ．
（2）因为CD⊥AD，CD⊥PD，AD∩PD＝D，所以CD⊥平面PAD，
又EF∥CD，所以EF⊥平面PAD，所以平面EFG⊥平面PAD．
取AD中点H，连接FH，GH，则HG∥CD∥EF，平面EFGH即为平面EFG，
在平面PAD内，作DO⊥FH，垂足为O，则DO⊥平面EFGH，DO即为D到平面EFG的距离，
在三角形PAD中，H，F为AD，PD中点，．
即D到平面EFG的距离为．
22、（14分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2＝4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2＝4
（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程
（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．
正确答案
见解析
解析
解：（1）由于直线x＝4与圆C1不相交；
∴直线l的斜率存在，设l方程为：y＝k（x﹣4）
圆C1的圆心到直线l的距离为d，∵l被⊙C1截得的弦长为2
∴d＝＝1
d＝从而k（24k+7）＝0即k＝0或k＝﹣
∴直线l的方程为：y＝0或7x+24y﹣28＝0
（2）设点P（a，b）满足条件，
由题意分析可得直线l1、l2的斜率均存在且不为0，
不妨设直线l1的方程为y﹣b＝k（x﹣a），k≠0
则直线l2方程为：y﹣b＝﹣（x﹣a）
∵⊙C1和⊙C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，
∴⊙C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等
即＝
整理得
1+3k+ak﹣b
＝
5k+4﹣a﹣bk
∴1+3k+ak﹣b＝±（5k+4﹣a﹣bk）即（a+b﹣2）k＝b﹣a+3或（a﹣b+8）k＝a+b﹣5
因k的取值有无穷多个，所以或
解得或
这样的点只可能是点P1（，﹣）或点P2（﹣，）。
声明：本
