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立体几何经常成为很多学生头疼的知识点,因为其对空间想象能力、抽象能力要求很高。那么我怎么看立体几何呢~
曾经的王者
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曾经……它是王者
曾几何时,立体几何是高考举足轻重的内容,分数甚至占到了整张卷子30%~40%。那时候高考难度高,计算量特别大,大题的计算结果都特别复杂。把算数发挥到了极值。
那时候的立体几何才是真正的可怕,那时候高中不讲坐标系,立体几何=高难度+三维空间的平面几何,真正的老师学生的噩梦。
那时候出题,动不动就三棱锥套球,而且不是套一个球,经常是一堆球。或者是球套棱柱、棱锥。再不就是谷仓、水池、倾斜的杯子之类。对想象能力要求之高,远远超过当今高考。
今天的考法
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单纯化、简单化、规范化
到今天立体几何分值已经只有10~15%了,而且基本都出规范的几何体,上来基本就是很标准的三棱柱、立方体、平行六面体之类。而且自从向量进入立体几何后,试题空间想象难度和解题难度均大幅下降。
江苏5年前曾考了一个倾斜的水杯,难倒了相当多的考生……想想一下,曾几何时,这就是立体几何中标准的题型……这也是我们在平时应该多练的题型。而传统的向量类题目,基本框架固定,做题做得再多对自身的能力也提高不大。
现在的立体几何是高分考生必拿的分数了。
想学好立体几何,就要多想、多画。多去做那些有一定想象能力的问题,而不是现在有些年份高考的那种简单的向量就可以解的标准体型。空间想象能力绝对是可以培养的,但是一定要尽早培养,等到高三在培养,恐怕时间和精力都会比较紧张了。
几个常考的知识点
立体几何基本知识:
几何体的三视图、斜二测问题
立体几何中的面积和体积计算,主要集中在三棱锥、四棱锥等
空间中的平行、垂直等定理(线线、线面、面面)
空间向量基本原理
正X面体、球的问题,以及常见的几何体的嵌套:
球和三棱锥、四棱锥的嵌套问题
球内切于棱柱、棱锥
球外接于棱柱、棱锥
正四面体、正八面体与正方体(正六面体)的关系
空间几何分析计算:
最小角定理、最大角定理、三垂线定理等的理解
空间转平面法进行角度、长度计算
空间向量计算:
平面向量进行空间中的长度、角度计算
高阶知识(学有余力时):
空间余弦定理、空间勾股定理
欧拉公式
矩阵法求面积
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