北京儿童医院皮肤科 http://pf.39.net/bdfyy/qsnbdf/160304/4780806.html几何学是理性动物的语言,当人类精神同几何学规律相一致时,精神便找到了自己的家园。
——勒·柯布西耶
几何学作为人类文化发展的基础,对人类文明各方面的发展都具有极大的影响。几何学历经四千年的发展,产生了许多不同的几何理论。
几何学的“理想空间模型”可以直接作为建筑空间设计的原型，“几何形式”(form)可以作为一种指导建筑设计的“空间原型”。几何学处于建筑空间设计的“最上游”，是建筑设计的发动机。
菲利普·约翰逊就曾极力的赞美这种“纯粹的形式”，他说道“纯粹的形式—无论丑或美—但必须是纯粹的形式。”一旦“形式”确定，它会始终贯穿于整个设计过程。采用不同的几何理论自然会创造出截然不同的“空间原型”，在这种情况下，“形式”的获得来自于我们所掌握的几何知识。几何的空间形式必然要经历一系列的演变和过渡，才能最终成为物质的建筑形态。
△美国建筑师菲利普·约翰逊
不同的几何学空间观念显然会导致人们对建筑空间形式的不同理解。建筑史学家罗宾·埃文斯（RobinEvans）就曾直截了当地说，建筑学是由另一门视觉艺术——几何学——所派生出来的艺术。建筑学与几何学的联系极为紧密，在建筑师对建筑形体的探索中，总会看到相应时代下主导几何学的身影。其中，对建筑学产生了显著影响力的几何学，莫过于三种：欧几里得几何学、拓扑几何学，以及分形几何学。
在今天的学霸笔记中我们将分享“欧几里得几何学”的相关知识
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柯布西耶在《走向新建筑》中曾提到：建筑是一些搭配起来的体块在光线下辉煌、正确和聪明的表演。我们的眼睛是造来观看光线下的各种形式的；光和阴显示形式：立方、圆锥、球、圆柱和方锥是光线最善于表现的伟大的基本形式；它们的形象对我们来说是明确的、确定的，毫不含糊。因此，它们是美的形式，最美的形式。不论是小孩、野蛮人还是形而上学者，所有的人都同意这一点。这正是造型艺术的条件。
△走向新建筑柯布西耶
体、面、平面可以看作是勒·柯布西耶重要的建筑思想阐述
欧氏几何的主要研究对象都是一些规则的、基本的几何形体理想的空间是那些可度量、稳定的空间模型,如直线和线段、圆形和球体、规则正多面体及组成这些多面体的正多边形。
欧氏几何研究的几何性质是当物体旋转或平移时不改变的那些性质物体的度量如长度、面积、体积等和数量关系。通过对量值的分析,我们可以辨认两物体是全等的只有位置不同、相似的大小不同还是等价的具有相同的体积或面积。《几何原本》的大部分内容都在论及这些量值的问题。总之,欧氏几何的空间是“度量空间”。
两千多年来,欧氏几何一直统治着人们对空间的认知力和理解力。由于欧氏几何与我们的日常生活体验基本相符,所以最易被人们所领悟和接受。而对行公设的修改则会产生新的空间观念—非欧几何。
双曲几何与椭圆几何被统称为非欧几何，在双曲几何里，过直线外一点至少可以引两条直线平行于已知直线。在椭圆几何里，过直线外一点不存在平行于已知直线的直线。
虽然这两种非欧几何的空间观与欧氏几何相比较,有着很大的不同，但我们仍可以将其视作对欧氏几何的延伸或姊妹篇，它们是与欧氏几何一样完善的、严密的几何学。
这两种几何学的空间观也是真实存在的在宇宙空间中或原子核世界，双曲几何更符合客观实际在地球表面研究航海、航空等实际问题中，椭圆几何更准确一些。相反欧氏几何的空间观念则充满了理想主义色彩。
欧氏几何深深的影响了建筑空间形式的设计对称已经成为一种重要的思维方式,如利用虚设的“轴线”可以对空间进行对称控制,以完成建筑设计比例使得优秀的更为容易，糟糕的更为困难，它辅助艺术家设计出令人愉悦的形状,规避难看的形状而自古至今，建筑师对简单形体的追求更是从未改变过。在人类古代文明中，许多伟大的建筑都采以简单几何形体。
例如,古埃及的金字塔是方锥体，古希腊帕提农神庙的平面是矩形图，古罗马的大角斗场的平面是椭圆形。
也许是由于简单几何形体较为固定化，长期以来人们总是将注意力放在对建筑表面进行各种美化的装饰上。即使充满了各种装饰雕刻，它们的形体也都是简单的几何形体及其组合，呈现出向心性对称或轴线对称、成比例、均衡。
正如柯布西耶在《走向新建筑》一书中对古罗马建筑所分析的那样，“简单的体形展开大幅的表面，它们以特征的变化显示出来，这些变化决定于它是弯顶、拱顶、圆柱、长方形的三棱柱还是方锥体。表面的装饰出自同一类几何形。”
在柯布西耶眼中,对“量值”的处理始终是现代建筑最主要的任务。柯布西耶借助“基准线”,使得在建筑立面的构图中能够反复的出现某种形状和比率图一。简单几何形体无需被装饰掩盖,而直接成为审美对象（对称性）。比例不再是控制美的法则而直接成为美本身（相似形）,它辅助设计者规避难看的形状以整体的均衡为原则,组织建筑形体的空间组合（等价形）。
勒·柯布西耶提出了由“体、面、平面”组成的“致建筑师们的三项备忘”。“体”指建筑体块，即纯粹的几何形体，用几何满足视觉，用数学满足认知。
几何体没有高顶、没有深窗，能展现最明晰的建筑光影之美，而这正是造型艺术的本质；“面”指建筑表面，即包裹着“体”的建筑结构，建筑需要向工程一样有确定的标准；“平面”指生成元，包含着感觉的实质。包括了平面布局与建筑群的布局，也包括了不拘泥于一房一屋、更高层面和更大范围的“城市规划”领域。
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