三棱

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每日一题吹灭读书灯,一身都是月 [复制链接]

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如图1,在边长为3的菱形中,已知,且.将梯形沿直线折起,使平面,如图2,分别是上的点.

(1)求证:图2中,平面平面;

(2)若平面平面,求三棱锥的体积.

参考答案

(1)见解析(2)

(1)根据图形中的线面关系得到,,所以平面,进而得到面面垂直;(2)根据面面平行的性质得到,平面与平面相交,交线为,平面平面,,代入体积公式即可得到结果.

证明:由题意可知,

因为平面,所以平面,所以,

由图条件可知,

又因为,所以平面因为平面,

所以平面平面.

(2)

因为平面与平面有公共点,

所以若平面与平面相交,设交线为若平面平面,

因为平面平面

则,设

又因为,所以.

同理,由平面平面

因为平面平面,平面平面

所以所以

设三棱锥底面上的高为,所以,所以

所以三棱锥的体积为

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