三棱锥的外接球问题 [复制链接]

一、考情分析与教学目标

（一）考情分析

如果一个几何体的各个顶点都在同一个球面上，那么称这个几何体是球的内接几何体，这个球是几何体的外接球。解决这类问题首先要画出空间图形，利用空间几何和平面几何的知识寻找几何元素之间的关系，确定球心的位置，进而利用几何体已知条件列出方程求解问题。三棱锥的外接球问题是立体几何的一个难点，也是高考考查的一个热点。近几年常出现在后两道选择题，后两道填空题，属于难度大的题型。

（二）教学目标

一、使学生掌握两种解决外接球问题的常用方法：1、补形即补成正方体、长方体及直棱柱；2、在外接圆垂线上找球心并通过解三角形等方法计算半径

二、培养学生识图，画图能力，提升学生空间想象能力

三、培养学生模型思想，降维思想，方程思想。进一步培养学生掌握解决立体几何问题的一般思路和常用方法

（四）课堂小结

在三棱锥的外接球的问题中，常见解题策略

一个公式（体对角线）两个三角形（底面截面）三个模型

（1）立体几何解题的一般步骤即作、证、解、答;

（2）模型思想即利用特殊条件转化为常见的立体几何模型（长方体，正方体，直三棱柱等）;（3）降维思想即立体几何问题平几化。三棱锥的外接球的问题往往就是转化为三角形的外接圆，利用三棱锥的高构建特征直角三角形求解。

（4）方程思想