彭洋 https://baijiahao.baidu.com/s?id=1707574435380991303&wfr=spider&for=pc高考数学MOOK
VOL.67
胡磊
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一
命题规律研究
1.难度：中
2.分值：12—14分
3.考查形式：命题热点是线面、面面位置关系的判定、证明及空间角的计算.对空间几何的考查一般以多问形式出现，第一问考查线面、线线位置关系，第二问考查空间角（二面角、异面直线所成角、线面角等），一般的空间问题有两种策略：一是传统方法解决，即不通过建立坐标系，直接证明、计算；二是建立空间直角坐标系，利用向量法求解证明，但是计算量大，需要细心.
二
命题趋势
近几年高考多以不规则几何体来考查线面关系、空间角等问题，并且向知识的综合交汇处命题，体现在与不等式、函数、三角函数等知识的交汇上.趋向探索性、创新型方向.
三
典例剖析
模板1
考查空间线面的位置关系
思路分析
（Ⅰ）先证明AF⊥平面EFDC，再利用面面垂直的判定定理证明平面ABEF⊥平面EFDC；
（Ⅱ）证明四边形EFDC为等腰梯形，以E为原点，建立如图所示的坐标系，求出平面BEC、平面ABC的法向量，代入向量夹角公式可得二面角E﹣BC﹣A的余弦值．
规范解答示例
构建答题模板
证明空间线面位置关系的步骤：
第一步：作辅助线（面）.特别注意中点问题，是证明平行、垂直的关键点.
第二步：结合图形的性质，得出线线平行、垂直关系；
第三步：利用平行、垂直的判定定理、性质定理，证明所需要的结论.如：线面平行中需要寻找线线平行，可以通过联想三角形的中位线、平行四边形对比、梯形的两底、平行公理来完成.
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模板2
考查空间角的计算
思路分析
规范解答示例
构建答题模板
传统方法求空间角的步骤：
1.找角，利用定义准确找到空间角；2.证角，证明所找角是所求角；3.计算，转化到三角形中计算所求角.
利用向量法求空间角的步骤：
1.建立空间直角坐标系，建立适当的空间直角坐标系.当图形中有明显互相垂直且交于一点的三条直线，可以利用这三条直线直接建系；如果没有明显交于一点的三条直线，但图形中有一定对称关系，（如正三棱柱、正四棱柱等）利用图形对称性建立空间直角坐标系；此外也可以利用面面垂直的性质定理，作出互相垂直且交于一点的三条直线，建立坐标系；
2..求出相关点的坐标，求出相关面的法向量；
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模板3
考查存在探索创新题
思路分析
规范解答示例
构建答题模板
探究线性、线面、面面是否平行、垂直等问题的步骤：
第一步，先审清题意弄清各个几何元素的运动情况、互相制约关系，作出初步猜想（大多作出肯定性猜想）；
第二步，若猜想是平行、垂直，则尝试着加以证明；若猜想不平行、不垂直，则尝试反证法说明.若中途推理受阻，要及时调整大方向.
探究有关角、距离、面积、体积等是否为定值的步骤：
第一步，先审清题意弄清各个几何元素的运动情况、互相制约关系，尽量挖掘动中有定的隐含条件，作出初步猜想（大多作出肯定性猜想）；
第二步，若无法猜想，则选择两个特殊位置计算比较再作猜想（即特例探路）；
第三步，若猜想是定值则加以证明.
四
应试策略
1.本部分是历年高考考查的热点之一，多结合柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，考查空间想象力考查空间体积、空间角的计算等.
2.加强数学思想方法的训练.转化、化归思想贯穿于立体几何的始终，是处理立体几何问题的基本数学思想，在复习中考生应注意培养化归、转化意识，掌握常见的化归、转化方法，复习本章时还要注意加强阅读能力、理解能力的训练.注意数学符号语言、文字语言、图形语言的相互转化.另外还要注意识图、理解图、应用图的能力的培养，做题时多画、多看、多想，在训练中，还要变换图形的位置角度，克服“标准图”带来的思维定势，真正树立空间观念.
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