甚么是多面体的外接球，要是一个多面体的各个顶点都在统一个球面上，那末称这个多面体是球的内接多面体，这个球为多面体的外接球。
多面体的外接球题目，是平面几多的一个重心，也是高考考查的一个热门，固然这热门不是“重心”，而是难点！有几多特等的儿童们被这个球弄得乌七八糟！
研讨多面体的外接球题目，又要应用球的性质，要命的是还要独特留心多面体的相关几多元素与球的半径的瓜葛，而多面体外接球半径的求法在解题中常常会起到相当要紧的影响，接下来，咱们经过几道例题来切磋这种题目的求解战略。
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直接法
长方体模子是进修平面几多的根底，控制长方体模子，对知道平面几多的瓜葛题目起留心要的影响，特为是在治理多面体外接球题目中。长方体的体对角线为长方体外接球的直径，正方体的体对角线为正方体的外接球的直径。
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1、正方体的外接球题目
例1、若棱长为2的正方体的顶点都在统一个球面上，求该球的表面积为
。
说明：由于正方体内接于球，是以它的体对角线恰巧为球的直径，是以，求球的半径可变化为先求正方体的体对角线长，再谋划半径。
2、长方体的外接球题目
例2、一个长方体的各顶点均在统一个球面上，且一个顶点上的三条棱的长别离为3、4、5，则此球的体积为
。
说明：由于长方体内接于球，是以它的体对角线恰巧为球的直径，是以，求球的半径可变化为先求长方体的体对角线长，再谋划半径。
2
构造法
由于正方体、长方体的外接球半径能够轻便求的，是以在碰见一类非常几多体，一般是四周体，一般抉择补孕育正方体、长方体，从而经过求正方体、长方体的外接球的半径来求四周体的半径。
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（1）、正四周体
例3、一个四周体的全部棱长都为2，四个顶点在统一球面上，则此球的表面积为
。
说明：由于四周体的全部棱长都为2，是以安插正四周体S-ABC于正方体中（如图），由对称性可知，四周体的外接球即是正方体的外接球，是以正方体的体对角线恰巧为球的直径，是以，求正四周体外接球的半径可变化为先求正方体的体对角线长，再谋划半径。
（2）、等腰四周体
等腰四周体是对棱别离相等的四周体。
例4、三棱锥S-ABC中，个中SA=BC=3，SB=AC=4，SC=AB=5，求三棱锥S-ABC外接球的体积为。
说明：由于四周体的对棱相等，是以安插四周体S-ABC于长方体中（如图），由对称性可知，四周体的外接球即是长方体的外接球，是以长方体的体对角线恰巧为球的直径，是以，求四周体外接球的半径可变化为先求长方体的体对角线长，再谋划半径。
（3）、墙角四周体
墙角四周体即共顶点的三条棱两两笔直，可能有三个面两两笔直的三棱锥。
例5、三棱锥S-ABC中，个中SA⊥SB，SA⊥SC，SB⊥SC，且SA=3，SB=4，SC=5，求三棱锥S-ABC外接球的表面积为。
说明：由于四周体的三条棱两两笔直，是以安插四周体S-ABC于长方体中（如图），由对称性可知，四周体的外接球即是长方体的外接球，是以长方体的体对角线恰巧为球的直径，是以，求四周体外接球的半径可变化为先求长方体的体对角线长，再谋划半径。
（4）、“鳖臑”型四周体
鳖臑即四个面都是直角三角形的四周体。
例6、三棱锥S-ABC中，个中SA⊥平面ABC，AB⊥BC，且SA=3，AB=4，BC=5，求三棱锥S-ABC外接球的表面积为。
说明：由于四周体的有线面笔直，是以安插四周体S-ABC于长方体中（如图），由对称性可知，四周体的外接球即是长方体的外接球，是以长方体的体对角线恰巧为球的直径，是以，求四周体外接球的半径可变化为先求长方体的体对角线长，再谋划半径。
未完，接续
