好文阐发备考之高考数学压轴困难38讲年-年年高考分类汇编讲模子
同构式下的函数体制抛物线1题问全梳理高考数学压轴题必考!62个紧急函数图象高中生加紧解题必会的18个解题模板一起高中解三角形典范题的24种问法构造
构造对偶式的8种路径高中考前必会20种解题技能8个乐趣模子搞定外接球内切球题目
题型一
特征：三棱锥的三组对边离别相等
例题：在三棱锥P-ABC中，已知，，，
求P-ABC的外接球的表面积
分析：
在长方体中，相对的面上的对角线是相等的，于是能够把这个三棱锥补生长方体，以下图。再依照正方体的体对角线的长为外接球半径的2倍，进而算出外接球半径R。
解：假如长方体的长宽高离别是a，b，c
依照题意可知：
又
再依照S=4πR2=14π
题型二
特征：三棱锥的一个顶点的三条直线互相笔直
例题：在三棱锥P-ABC中，此中PA，PB，PC三条直线两两笔直，PA=3，PB=4，PC=5，求三棱锥P-ABC外接球表面积
分析：
这个题一样用补长方体的法子，由于长方体的一个顶点上的三条直线是互相笔直的，这三条直线离别便是长方体的长、宽、高。
解：依照题意可知：
PA、PB、PC便是所补长方体的长、宽、高
再依照S=4πR2=50π
题型三
特征：三棱锥的顶点在底面射影与底面图形的外接圆的圆心重合，且已知或易求三棱锥的高(h)和底面外接圆的半径(r)
例题：正四周体P-ABC，各边长是4，求正四周体的外接球表面积
分析：
依照球心与球上所截平面的圆心的连线笔直于该截面的学识点，现又加之棱锥的顶点在底面的射影与底面图形的外接圆的圆心重合时，这就阐述球心，底面外接圆的圆心和三棱锥的顶点在统一条直线上，则能够列等式:R2=(R-h)2+r2，此中R为外接球半径，h为三棱锥的高，r为底面外接圆半径，进而算出球的半径R。以下图，关于正四周体，P在底面的射影为O，O点也是底面△ABC的外接圆圆心。
解：依照题意可知：
底面三角形外接圆半径
又h2=IPAI2-IOAI2，解得
依照公式:R2=(R-h)2+r2，解得
再依照S=4πR2=24π
备注：
1.整个正三棱锥的顶点在底面射影与底面图形的外接圆的圆心重合
2.三角形外接圆半径公式为
题型四
特征：三棱锥的顶点在底面投影与底面图形的外接圆的圆心不重合，且已知或易求三棱锥的高(h)和底面外接圆的半径(r)
例题：三棱锥P-ABC，已知PA⊥AB，PA⊥AC，∠ACB=90°，PA=4，AB=6，求三棱锥P-ABC的外接球表面积
分析：
依照球心与球上所截平面的圆心的连线笔直于截面的学识点，同时PA也笔直于底面(A与底面外接圆圆心不重合，由于底面外接圆圆心在AB的中点上)，于是这两条直线是平行的，那末PA(h)长度的一半即为球心究竟面的间隔，此时可得等式，要是同砚了解不了这个公式，那就记下来便可。
解：依照题意可知：
△ABC的外接圆的圆心在AB的中点上
∴r=3，又h=4
依照公式
再依照S=4πR2=52π
备注：
1.直角三角形的外接圆的圆心在斜边的中点上
题型五
特征：一条边离别做为两个直角三角形的斜边
例题：三棱锥P-ABC，PA⊥PB，AC⊥BC，且AB=6，求三棱锥P-ABC的外接球表面积
分析：
直角三角形斜边上的中线即是斜边的一半。
解：取AB的中点O，毗连OP跟OC
∵△PAB是直角三角形，AB为斜边
∴OP=OA=OB
同理可知：OC=OA=OB
∴O到A,B,C,P四点间隔相等
∴O为三棱锥P-ABC的球心，R=1/2AB=3
再依照S=4πR2=36π
文章滥觞：高中数学王晖，做家：高中数学王晖；如存在文章/图片/音视频哄骗失当的状况，或滥觞标注有反对等，请接洽编纂
