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N维立体的三角形数阵 [复制链接]

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在把立体向n维空间扩展的时候,会出现点,线,面,体,超体等的数量组成的数阵阵,具有一定的规律性。

一、按照点、线段、正方形、正方体、超正方体的思路形成的数阵。

比如6维,顶点数等于2的6次方,即64个。它的棱数等于5维立方体的顶点数加上2倍的棱数,即32+2×80=个。

它的面数等于5维立方体的棱数加上2倍的面数,即80+2×80=个。

它所包含的立体数等于5维立方体的面数加上2倍的立体数,即80+2×40=个。

以此类推,最后它包含一个6维超立方体。

它的所有顶点数、棱数、面数、体数、超体数的和等于3的6次方,即。

二、按照点、线段、正三角形、正四面体的思路形成的数阵。

比如6维,顶点数等于6+1,即7个。它的棱数等于5维超体的顶点数加上棱数,即6+15=21个。

它的面数等于5维超体的棱数加上面数,即15+20=35个。

它所包含的立体数等于5维超体的面数加上立体数,即20+15=35个。

以此类推,最后它包含1个6维超体。

它的所有顶点数、棱数、面数、体数、超体数的和等于2的6+1次方减1,即个。

这个数阵其实就是杨辉三角。

三、按照线段、梯形、正三棱台的思路,形成的数阵。

再比如6维超体,顶点数等于6×2,即12个。它的棱数等于5维超体的顶点数加上棱数再加1,即10+25+1=36个。

它的面数等于5维超体的棱数加上面数,即25+30=55个。

它所包含的立体数等于5维超体的面数加上超体数,即30+20=50个。

以此类推,最后它包含一个6维超体。

它的所有顶点数、棱数、面数、体数、超体数的和等于3乘63,即个。

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