有了“三线交汇得顶点”和升级简化版的“三齐定点”攻略,三视图的题就不成问题了。但是每道题基本都要历经判断分析点,画立体图,运算解答这三步骤,考试时难免让人心急。
每一个学生,心中可能都有一个“傲视群题,秒杀答案”的梦想。我也相信,读书一定有一个境界,做题能像绝世高手战群敌一般,是精彩,不是被虐。有梦想,就值得努力,如果梦想能实现,努力不是超值吗?
所以我们一定要尝试一下,万一做学霸虐题的梦想真实现了呢?
首先,盲目乐观也是不行滴,先看下我们的梦想是否具有可行性。相信大家一定看过某些几个月提升几十分的教程教材广告,甚至还听说过宣称15分钟能做完高考卷的数学大神,还有每年时不时上报纸的真实的名校大学少年班。所以我们有理由相信,即使其中大部分是谣言,高境界的学霸也肯定是存在的。
再退一步想想,一般能考得上师范类学校,毕业回来成为某科目的老师,正常都能把这一科学好吧。所以中学任何一科考高分,应该没有难到需要考验智商的地步,更不用说数学这个被超多框框条条限制住的科目了。
既然梦想有可能实现,就放手努力做吧!
实现梦想的第一步,要有可实施的计划。基于我们大部分人都是普通人,所以最好的办法肯定不是靠自己冥思苦想等待灵光闪现,毕竟高中就三年,时不待我。自己的力量不足,就要大胆地借助其它力量!记得人家牛顿怎么说吗?要站在巨人的肩膀上!这个对大部分人来说是比较现实的。那么上哪找巨人呢?
让我们想想,一个班当中,一般谁学得最好?
老师。(你猜中了吗?)
而老师当中,一般谁高考最强?
出高考卷的老师啊!
所以平时提升做题能力,一个非常好的途径是讲解给别人听,能给别人答疑解惑就达到了老师的高度(知道为啥帮助别人就是帮助自己了吧)。另一个更强大的途径是学会自己出题给别人做,你都会出题了,那不仅会做还能猜别人出的题。
看到这的同学请不要着急翻白眼,我知道你一天学N科忙且累,有做不完的卷子和应付不完的作业,哪还有闲功夫去出题猜题,但是!磨刀不误砍柴功,刀磨好了,也许你会发现做题像切菜一样,三下五除二全解决了。而现实往往比想象的更简单,大部分时候障碍都是我们瞎想出来的哦。
道理这么多,不如操作来一波~?
请看题:首先出场的是三视图中上镜率最高的锥体。
例:若多面体的三视图(单位:cm)如下图所示,则此多面体的体积为cm3.
如果按之前的攻略,从俯视图的线段交点(共4个)分析顶点,那么要分析四次,然后画出立体图形求解。我们来看看如何简化这个过程,在秒计的时间内完成这道题。
“台上一分钟台下十年功”,想秒杀题目,我们肯定要有强大的基础知识,比如想成为这道题的学霸,那一定要对锥体很熟悉,能回答得出以下的问题。
问题1:底面水平放置的锥体,它的正视图和侧视图分别是什么图形?
正确答案:都是三角形。
真的吗?真的!比如三棱锥,可能图形如下:
三角形含实线的三角形含虚线的三角形
你可以把三棱锥旋转一圈,从各个角度观察正视图和侧视图,绝对是三角形!
同理,我们可以发现四棱锥、五棱锥至N棱锥,也绝对是带或不带实(虚)线的三角形,圆锥的正视图和侧视图也都是三角形,甚至切了一半的圆锥也是哦。
有了这么笃定的自信,大家用眼睛瞄瞄这题,就能马上断定是锥体,还是三棱锥了。恭喜~~,这已经修成学霸一半功力了!
问题2:锥体的求体积公式是什么?
广大同学激动举手:!绝对正确!
且慢,这个h是谁?如何根据三视图求出它?
广大同学再次举手:棱锥的高!正视图和侧视图的高就是h!绝对正确!
非常好,那么我们离成功解决问题就差个底面积S了~
问题3:如果你是出卷老师,要画锥体的三视图,你会选以下哪种摆放方式?
水平放置型(贴地稳坐)
倒置型侧置型
(翻转度翻转90度)
歪歪型(没有一个面垂直三视图的视线)
大部分同学可能会选择第一类型“水平放置型”,请称它为“坐姿端正”的锥体吧。为什么呢?
因为学生何苦为难学生嘛~~
其实老师也是如此,把题目出难了也是给自己找麻烦呀~~
所以如果大家细心去统计一下,会发现大部分三视图题目中的锥体都是这样“坐姿端正”的水平放置型。这意味着什么?
同学们,这种情况下,俯视图就是底面图形!!!!!
底面积S就是俯视图的面积S!!!
所以还要还原立体图形吗?还要判断图形长啥样吗?都不用啦啦啦~~?
如例题:
从红线部分可以看出底面是水平放置的,那么高h=4!
那么俯视图面积就是所求S了!
解答完毕!
不用画图~~不用判断各顶点~~简单happy不?
当然啦,这么happy的事不可能次次都遇到,让我们来总结回顾什么情况下能让我们尽情地happy解题吧:
第一:判断是否为“坐姿端正”的锥体,标准:正、侧视图为底部水平的三角形;
第二:是的话,俯视图面积为S,正、侧视图高为h,套体积公式,解决!
如果不是的话呢?不是的话......咱再研究嘛......
现在,让我们先享受下happy解题当学霸的感觉吧!
请大家用1分钟时间算出下面两道题:
(天津卷11题)已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:m),则该四棱锥的体积为____________m3.
(浙江卷3题)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()
倒计时:
5
4
3
2
1
0
请问一分钟内完成了吗?有没有一种爽爽的学霸感觉哈哈~
公布下答案:32A
好勒~有志当学霸虐题的同学,请开动脑筋,把这种原理应用得更广些,再秒杀些题目吧~
这次出场的是柱体哦:
(浙江卷第3题)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()
A.2B.4C.6D.8
道理自己想哦,下期对答案,嘻嘻~!
来一句话总结下今天get到的技能:
“坐姿端正”的锥体求体积,可以直接以俯视图为底面积S,正、侧视图的高为h,不画图直接用体积公式求。
那么“坐姿不端正”的锥体求体积呢?自己研究吧!
或者~~
慢慢等待下期吧~
为了数学更简单有趣,一起努力吧?