原题
原题：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则下列选项正确的是？
A.直线BD1垂直平面A1C1D
B.三棱锥P-A1C1D的体积为定值
C.异面直线AP与A1D所成角的范围是[π/4,π/2]
D.直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为√6/3.
图一
这道题虽然是选择题，但是却包含着立体几何中需要掌握的知识点。
那么我们就借助选项A、B、C、D来说明。
选项A中的知识点
选项A的知识点：在正方体中体对角线BD1是垂直面A1C1D，也垂直面AB1C。
证明：连接B1D1，因为ABCD-A1B1C1D1正方体，所以A1B1C1D1为正方形，所以B1D1垂直A1C1。
因为ABCD-A1B1C1D1正方体，所以BB1垂直面A1B1C1D1，所以BB1垂直面A1C1。
所以A1C1垂直面BB1D1，所以A1C1垂直BD1。
同理，连接AD1，所以AD1垂直A1D，AB垂直面ADD1A1，所以AB垂直A1D，所以A1D垂直面ABD1，所以A1D垂直BD1.
所以BD1垂直面A1C1D。
所以选项A是正确的，这个知识点也是需要记住的点，方便在以后做题中运用。
选项B中的知识点
选项B中说的是三棱锥P-A1C1D的体积为定值，而这里的点P是一个动点。
我们一般在研究动点的时候，会将其动点进行转化成定直线，也是固定该动点的变化范围，方便我们掌握该动点的变化。
这里我们知道该动点P在线段B1C上运动，所以我们就可以将点P与面A1C1D的位置关系转化成为B1C与面A1C1D的位置关系的变化。
不难发现B1C是平行A1D的，而B1C又在面A1C1D的外面，A1D是属于面A1C1D，所以B1C是平行面A1C1D的。
所以在直线B1C上任意一点到面A1C1D上的距离d都是相等的，又根据三棱锥的体积公式V=1/3×S△A1C1D×d，三角形A1C1D的面积是不变的，所以三棱锥P-A1C1D的体积为定值。
所以选项B是正确的。
选项C中的知识点
在选项C中所说的是异面直线AP与A1D所成角的范围，对于求异面直线AP与A1D夹角的题时，一般都是找到异面直线AP与A1D中AP或者A1D的平行线，使其转化成两条相交直线来求其夹角。
这里P点是动点，所以需要找到A1D直线的平行线，使直线AP与该平行线相交。
不难发现A1D平行B1C，所以异面直线AP与A1D的夹角就转化成了直线AP和直线B1C的夹角，所以只要求出直线AP和直线B1C的夹角变化范围即可。
连接AB1和AC，AP和B1C在三角形AB1C中，因为AB1和AC以及B1C这三边都是正方形面ABB1A1、面ABCD、面BCC1B1上的对角线，所以AB1=AC=B1C，即该三角形为等边三角形。
将该三角形图形从正方体中提出：
图二
如图，当点P移动到端点B1或者C点时，直线AP和直线B1C的夹角最小；当P点移动到B1C的中点，即AP与直线B1C垂直时，直线AP和直线B1C的夹角最大。
所以直线AP和直线B1C的夹角的变化范围为[π/3,π/2]。
所以选项C是不正确的。
选项D中的知识点
选项D中要求是直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值，即一端为动点的动直线和面A1C1D的夹角的最大正弦值。
对于立体几何中我们并不是什么时候都能找到或者作出要求的线面角，这个时候我们要学会将其转化。在平时做题时，也可以画出不同方向上的图形，便于观察，增强立体结构以及想象的能力。
该选项中因为P点动点并不好作出或者找到直线C1P与平面A1C1D所成的线面角，但是我们知道该点到该面的距离是定值d。
如果设直线C1P与平面A1C1D所成的线面角为θ的话，则sinθ=d/C1P。
图三
如图三，我们就将直线C1P与平面A1C1D所成的线面角的正弦值转化成了d/C1P的形式，所以要想sinθ最大，只需要C1P的值取最小值即可。
在三角形B1C1C中，当点P取B1C的中点时，C1P的值最小。
设正方体的边长为a，在直角三角形B1C1C中，根据勾股定理有B1C=√2a，所以C1P=a·a/√2a=√2a/2。
要想求出d的值，可以根据等体积法即可。
因为P点到面A1C1D的距离相等，所以P点不妨取B1点，所以体积B1-A1C1D=体积D-A1B1C1。
所以有1/3×S△A1C1D×d=1/3×S△A1B1C1×DD1，即1/3×1/2×√2a×√2a×sinπ/3×d=1/3×1/2×a×a×a，解得到d=√3a/3.
所以sinθ=d/C1P=√3a/3/√2a/2=√6/3.
所以直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为√6/3，即选项D正确。
总结
在做立体几何的题型的时候，如果不易找到其线面角的时候，可以做出不同方向上的图形，便于观察找到或者作出线面角。
如果依然不能找到到其线面角的时候，也可以仔细观察，是否存在固定不变的值，便于将其转化。
如果这些就没有时候，可以建立空间直角坐标系，求出该面的法向量，再求出该直线的向量，根据该面的法向量和直线的向量就可以求出该线面角的大小。
D是△ABC斜边AB上动点，沿CD翻折两面成直角求AB＇最小值？动点转化
p在△ABC内且OP=1，当△APB与△APC面积比最小时求sin∠BAP？啥时最小
高中：过正三棱锥底边上的点作球截面求最小面积，啥时截面最小？
顶点到对面点构成直线与已知面平行，求动直线长？直击该题本质！
详细讲解用法向量求二面角的过程
