典型例题分析1：在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成角为60°，且点E在平面ABC上射影落在∠ABC的平分线上．（1）求证：DE∥平面ABC（2）求此空间几何体的体积．∵△ACD，△ABC是边长为2的等边三角形，∴DO⊥AC，DO=√3，∵平面ACD⊥平面ABC，平面ACD∩平面ABC=AC，DO平面ACD，∴DO⊥平面ABC，过E作EF⊥平面ABC，则F在BO上．∴EF∥DO．∵BE=2，∠EBF=60°，∴BF=1，EF=√3，∴DO∥EF，DO=EF∴四边形DOFE是平行四边形，∴DE∥OF，又DE平面ABC，OF平面ABC，∴DE∥平面ABC．（2）∵平面ACD⊥平面ABC，平面ACD∩平面ABC=AC，BO⊥AC，BO平面ABC，∴BO⊥平面ACD，又BO∥DE，∴DE⊥平面ACD．∵DE=OF=√3-1，∴VE﹣ACD=1/3S△ACDDE=1/3√3/（√3-1）=1-√3/3．VE﹣ABC=1/3S△ABCEF=1/3√3/√3=1．∴几何体体积V=VE﹣ACD+VE﹣ABC=2﹣√3/3．考点分析：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．审清题意：（1）取AC的中点O，连结DO，BO，过E作EF⊥平面ABC，则F在BO上．可证四边形DOFE是平行四边形，于是DE∥BO，得出DE∥平面ABC；（2）将几何体分解成两个三棱锥E﹣ACD和E﹣ABC，分别计算小三棱锥的体积即可．典型例题分析2：如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，△PAD为等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E，F分别为PC和BD的中点．（1）证明：EF∥平面PAD；（2）证明：平面PDC⊥平面PAD；（3）若AB=1，AD=2，求四棱锥P﹣ABCD的体积．解：（I）连结AC，则F也是AC的中点，又E是PC的中点，∴EF∥PA，又EF平面PAD，PA平面PAD，∴EF∥平面PAD．…（II）∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，CD平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，…又CD平面PCD，∴平面PDC⊥平面PAD．…（III）取AD的中点H，连接PH，∵△PAD为等边三角形，∴PH⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，PH平面PAD，∴PH⊥平面ABCD．…∵AD=2，∴PH=√3，∴VP﹣ABCD=1/3×2×1×√3=2√3/3．…考点分析：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．审清题意：（1）根据线面平行的判定定理进行证明即可．（2）根据面面垂直的判定定理进行证明即可．（3）根据条件求出四棱锥的高，利用棱锥的体积公式进行求解即可．
