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高中数学必修二知识点复习：
1.1柱锥台特征及三视图
考点一．柱、锥、台、球的概念的理解
例1：一个棱柱是正四棱柱的条件是（）.
A.底面是正方形，有两个侧面是矩形B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱
1、下列说法中正确的是（）.
A.以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D.圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径2、下列说法中不正确的是（）.
A棱柱的侧面不可以是三角形
B有六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图
C正方体的各条棱都相等
D棱柱的各条侧棱都相等
3、下列对棱柱说法正确的是（）
A．只有两个面互相平行B.所有的棱都相等
C.所有的面都是平行四边形D.两底面平行，且各侧棱也平行
4、下列说法正确的是（）.
A.平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形
B.平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形
C.过圆锥顶点的截面是等腰三角形
D.过圆台上底面中心的截面是等腰梯形
考点二．柱、锥、台、球的简单运算
例2：如右图,四面体P-ABC中,PA=PB=PC=2,APB=BPC=APC=.一只蚂蚁从A点出发沿四面体的表面绕一周,再回到A点,问蚂蚁经过的最短路程是_________
1．边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面,则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是_______________．
2．已知三棱锥的底面是边长为的等边三角形，则过各侧棱中点的截面的面积为
3．长方体的全面积为11，十二条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为
考点三．有关截面问题
例3：下列命题正确的是（）
A．平行与圆锥的一条母线的截面是等腰三角形
B．平行与圆台的一条母线的截面是等腰梯形
C．过圆锥母线及顶点的截面是等腰三角形
D．过圆台的一个底面中心的截面是等腰梯形
1、用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）
A．圆锥B．圆柱C．球体D．以上都可能
2、下列说法中正确的是（）
A．半圆可以分割成若干个扇形
B．面是八边形的棱柱共有8个面
C．直角梯形绕它的一条腰旋转一周形成的几何体是圆台
D．截面是圆的几何体，不是圆柱，就是圆锥
3、甲：“用一个平面去截一个长方体,截面一定是长方形”；乙：“有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥”.这两种说法（）
A．甲正确乙不正确B．甲不正确乙正确C．甲正确乙正确D．不正确乙不正确
5、用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是（）.
A.六边形B.菱形C.梯形D.直角三角形
6、用一个平面去截正方体，得到的截面可能是、、、、、边形。
考点四．多面体与旋转体的相切、相接问题
例4：一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，下面的几个截面图中，必定错误的是（）
A．B．C．D．
1．A、B为球面上相异两点,则通过A、B可作球的大圆有（）
A．一个B．无穷多个C．零个D．一个或无穷多个
3．将直角三角形绕它的一边旋转一周,形成的几何体一定是（）
A．圆锥B．圆柱C．圆台D．上均不正确
4、下面没有体对角线的一种几何体是（）
A三棱柱B四棱柱C五棱柱D六棱柱
5．用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到两个几何体,一个是________，另一个是
考点一．中心投影与平行投影
例1：正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是A1A，C1C的中点，则下列判断正确的有
（1）四边形BFD1E在底面ABCD内的投影是正方形；
（2）四边形BFD1E在面A1D1DA内的投影是菱形；
（3）四边形BFD1E在面A1D1DA内的投影与在面ABB1A1内的投影是全等的平行四边形.
1、下列说法正确的是（）
A水平放置的正方形的直观图可能是梯形B两条相交直线的直观图可能是平行直线
C平行四边形的直观图仍然是平行四边形D互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直
2、两条相交直线的平行投影是（）
A两条相交直线B一条直线C一条折线D两条相交直线或一条直线
例2：画出下列图形的三视图.
1、画出图1所示的几何体的三视图.
图1
考点三．三视图还原实物图
例3：说出下列图中两个三视图分别表示的几何体.
(1)(2)
1、一个长方体去掉一角的直观图如图中所示。关于它的三视图，下列画法正确的是（）
2、如图所示为一个简单几何体的三视图，则对应的实物是（ ）
考点四．创新拓展应用题
例4：如图12甲所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图12乙中的____________.
甲图12乙
1、如图13(1)所示，E、F分别为正方体面ADD′A′、面BCC′B′的中心，则四边形BFD′E在该正方体的各个面上的投影可能是图13(2)的___________.
(1)图13(2)
2、将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为（）
考点四．视图中的相关计算问题
例4：（?安徽）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是．
1、（?浙江）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于cm3．
2、如图所示的直三棱柱的正视图面积为2a2,则左视图的面积为（）
A．2a2B．a2C．D.
3、如图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有()
A．3块B．4块C．5块D．6块
5、（?北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（
）
A．2+B．4+C．2+2D．5
6．（?北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（
）
A．1B．C．D．2
7．（?新课标II）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（
）
A．B．C．D．
8．（?重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
）
A．B．C．D．
9．（?重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
）
A．B．C．D．
10．（?四川）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（
）
（锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高）
A．3B．2C．D．1
11．（?安徽）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（
）
A．21+B．18+C．21D．18
12．（?天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体的体积为m3．
13．（?北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为．
14、某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）
A．B．C．4D．
考点一．水平放置的平面图形的直观图的画法
例1：用斜二测画法画出边长为2厘米的正方形的直观图.
3、利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形，其中正确的是（）
A、①②B、①C、③④D、①②③④
4、下面说法正确的是（）
A、水平放置的正方形的直观图可能是梯形B、两条相交直线的直观图可能是平行直线
C、互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直D、平行四边形的直观图仍然是平行四边形
6、用斜二测画法画出下列水平放置的一角为，边长为的菱形的直观图。
考点三．由直观图还原平面图形
例3：如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.
1、一个平面图形的斜二测图形是边长为2的正方形，则原图形的的高是
考点四．由三视图画直观图
例4：根据三视图想象物体原形，并画出该物体的实物图．
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