祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他在5世纪末提出：“幂势即同，则积不容异”，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等。对于祖暅原理的理解，可以借助下面这个顺口溜：
两个胖子一般高，
平行地面刀刀切。
刀刀切出等面积，
两人必然同样胖。
祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积，关键是要构造一个参照体。
定义：长方体的长宽高为
，则其体积为
。
若直棱柱的底面面积为
，高为
。取来底面面积底面面积为
，高为
的一个长方体。根据祖暅原理，直棱柱的体积与长方体的体积相等，于是直棱柱的体积
若柱体的底面面积为
，高为
。取来底面面积底面面积为
，高为
的一个直棱柱。根据祖暅原理，二者体积相等，于是柱体的体积
在直三棱柱中，可以分割出三个三棱锥，根据祖暅原理，可得三者体积相等。所以直三棱锥的体积为
任意一个锥体，底面积为
，高为
。取来一个直三棱锥，底面积为
，高为
。根据祖暅原理，二者体积相等。所以椎体体积
由锥体体积及台体的定义，结合比例相关知识计算不难得到台体体积
上
下
上
下
其中图①是一个半径为
的半球体，图②是从圆柱中挖去一个圆锥所得到的几何体.(圆柱和圆锥的底面半径和高均为
)
设截面高度为
，①的截面为圆，其半径
，截面面积
；
②的截面为环形，内圆半径为
，外圆半径为
，截面面积
。
于是根据祖暅原理，两个几何体的体积相等。
几何体②的体积是圆柱体积的
，①的体积等于②的体积，①的体积等于球的体积的一半。于是球的体积是圆柱体积的
。
于是球体体积公式为
祖暅原理，国外则一般称之为卡瓦列利原理，在西方，卡瓦列利定理不断演化，最终孕育微积分的不可分量思想。
张**
