国庆后，级初一数学已经正式进入了《丰富的图形世界》这一章的学习，第一节就是要认识生活中的立体图形。这一次，级新生采取了项目式与质疑式相结合的方式进行学习，借助“制作建筑物立体模型”的任务，完成整个这一章的学习。要制作建筑物的立体模型，首先我们就要知道一个立体建筑物可以看成是由哪些生活中常见的立体图形构成。
01观看3号楼航拍视频TITTLES
同学们看了视频很兴奋，他们举出了建筑物中的许多立体图形，如房顶呈现圆锥、三棱柱、四棱锥等几何体的样子，建筑物主体结构有正方体、长方体，还有的主体结构形似圆柱。那么要制作这些立体图形，我们都需要用什么形状进行折叠呢？下面，同学们分小组研究解析他们手中的某一个几何体，并上讲台介绍起来。
02小组展示介绍TITTLES
1.正方体：
张淑怡小组首先介绍正方体的结构与组成，比如正方体的顶点数、棱数、面数。他们小组通过折叠还发现，正方体上下底面平行而且形状大小完全相同，侧棱相互平行。在这样的特征总结中，我们归纳了棱柱的概念。当然，他们小组还有一个特别好的发现要和全班同学分享：如果沿其中一个角竖直切开，就会变成一个五棱柱和一个三棱柱。
这时，有同学质疑道，一定是一个五棱柱和一个三棱柱吗？就有同学提出，沿正方形对角线切开，会变成两个三棱柱。那如果我们沿一个角切开呢？切下来的就将是三棱锥。
刘昀初晓同学接下来拿着手中的正方体为同学们总结出了n棱锥顶点数、棱数和面数的规律，如正方体即4棱柱4条侧棱，每个棱的两边各有一个端点，不重复计算，因此4条侧棱8个顶点；同理，n棱柱n条侧棱，每个棱两端还是两个端点不重复计算，因此一共有2n个顶点。
这个课堂生成，是让作为老师的我非常惊喜的，首先，同学们从一个正方体的外形延展开来，想到切开它研究图形之外的变化，不由得就与后面几天要学习的几何体截面相关联了，虽不是本节课内容，但足以活跃同学们的思维。同时，同学们可以主动从特殊走向一般，自主归纳n棱柱的情形，而且还是从线段与端点这个角度出发，发现了如此条理的规律，这是让人很兴奋的。
2.三棱柱：
接下来，就是另一个小组很高兴地上去介绍三棱柱，赵一涵结合三棱柱讲解了面和边的规律。比如，上下底面共有2n条棱，加侧面n条，所以是3n条棱。蒋芝祺同学发现n个侧面加上上下底面，共是n+2个面。郑宗昊在此时说道，所以是不是可以总结出顶点数+面数-棱数=2。
这堂课也让我们看到，规律的总结是如此自然而然，孩子们认识几何图形原本也就是从几何图形基本元素（点、线、面）出发去理解的，当一个同学按照这种方式总结规律后，其他同学也都找到了识记规律的关键，其实就是图形本身！以上，我们认识了两种柱体，那么还有其他柱体吗？
3.圆柱+圆锥
当然还有圆柱，但是圆柱没有棱和顶点，于是我们发现，同学们的讲解就相对少了一些。但是依然有惊喜！
张皓宇首先提到，圆柱有上下两个底面，和一个侧面组成；周恒易补充道上下两个底面是大小相同的圆；汤蕙嘉继续补充，其体积是底面积×高。那么还有其他的内容吗？我提醒大家，如果我们想制作圆柱，侧面是用什么制作的？同学们这时候想到，两个底面是平面，侧面是曲面，但是可以展开成平面。侧面展开图是长方形。我又问道，这个长方形和上下两个底面的那些量是相关联的？（其实课后反思反思，这个问题提得并不好，更好的方式是，现场展开这个圆柱让同学们观察，从而进一步得出底面圆的周长是侧面长方形的长）这时候又有人想到了侧面展开图的宽和圆柱的高的关系。但也需要提醒同学们，一定是底面圆周长为长吗？如果周长小于高呢？那么方才结论倒置才是对的。还能想到什么呢？
李天宇同学补充道，圆柱可以看成是由一个长方形绕一边旋转一周得到的。
借着学生的这个问题，我们展示了面动成体的几何画板，动态演示了面动成体的整个过程。既然圆柱展示了，我们也把可以由直角三角形旋转一周而成的圆锥也提上了展示来。李天宇介绍了制作圆锥所需图形：一个底面为圆，一个顶点。侧面是扇形。这时，魏于然提了一个很好的问题：侧面可以是半圆吗？这个问题属于圆锥展开图问题，本来是初三所要研究的，不过这节课也可以做简短渗透，当同学们展开圆锥侧面，就发现它是形状不一的扇形，而半圆是扇形的一种，因此可以。从初三的角度来讲，就是认识扇形的圆弧可以是劣弧，也可以是优弧。李天宇继续讲解了圆锥的体积是等底面圆柱体积的三分之一。这时候郑宗昊提出了问题，侧面积如何算？这个问题真正涉及到了初三的扇形面积计算问题。虽然我们不在课上认真解答，但是同学们也从其他角度提点了圆锥的许多相关量的计算，比如圆锥的高和母线、底面半径的联系等。
4.棱锥：
现在只剩一种椎体没有展示了。刘源梁小组用一个三棱锥讲解：侧面都是三角形，底面有一个多边形，几条边就叫几棱锥。同时仿照棱柱规律，总结了n棱锥点、棱、面之间的关系。
在实施这节课的过程中，项目式学习作为学习载体的优越性被体现出来。如果只是对照课件上的平面图形数数，或者对照表格背诵规律，那将不是数学给我们的真谛。当孩子们真切可感地利用手中的图形或模型讲解内容时，每个小组都变成了老师，都变成了数学家。项目式学习为我们展现的生活实际与学科学习之间的联系是巨大的，用数学的眼光理解现实生活中的物体也是我们在今后的教学设计中应当不断深入思考的内容。
孩子们精彩的课堂表现，也提醒了我们，质疑式教学仍然是数学课堂不可或缺的方式。这节课，正是一个个质疑与联想，提问与释疑，才让知识的线索以一种最顺的方式呈现了出来。因此，拉着孩子们的手去备课，不仅让我们了解了学生，也真正让我们体会到了课程的意义。
认识世界，是为了改造世界。在历经了观察与学习后，同学们在班级进行了小组合作，对身边的三号楼进行图形拆解，对每个形状的立体图形制作计划方案，包含课堂上的任务分工讨论和课下的测量、绘图工作，让我们一起期待数学项目式实施的下一篇章。
图文：张艺佩
审核：张永坤
编辑：杜团章
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