一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1、如图所示，点P到直线的距离是（）
A、线段PA的长度B、线段PB的长度C、线段PC的长度D、线段PD的长度正确答案
B
解析
由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果故选B.
考点：点到直线的距离定义
2、若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）
A、x=0B、x=4C、x≠0D、x≠4正确答案
D
解析
由分式有意义的条件:分母不为0,即x-4≠0,解得x≠4.故选D
考点：分式有意义的条件
3、右图是某个几何题的展开图，该几何体是（）
A、三棱柱B、圆锥C、四棱柱D、圆柱正确答案
A
解析
根据三棱柱的概念，将该展开图翻折起来正好是一个三棱柱.故选A.
考点：三视图
4、实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A、B、C、D、正确答案
C
解析
A.a-4,错误;
B.b0,d0,∴bd0.错误;
C.
a
4,
d
=4,∴
a
=
d
正确;
D.b0,c0,且
b
c
,∴b+c0.错误.故选C.
考点：实数与数轴
5、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A、B、C、D、正确答案
A
解析
A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；
B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；
C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；
D.是轴对称图形也是中心对称图形，错误.故选A.
考点：轴对称图形和中心对称图形的识别
6、若正多边形的一个内角是°，则该正多边形的边数是（）
A、6B、12C、16D、18正确答案
B
解析
设多边形的边数为n,则有（n-2）×°=n×°,解得：n=12.故选B.
考点：多边形的内角与外角
7、如果，那么代数式的值是（）
A、-3B、-1C、1D、3正确答案
C
解析
原式=,当时,.故选C
考点:代数式求值
8、下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.
（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（）》）
根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（）
A、与年相比，年我国与东欧地区的贸易额有所增长B、-年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C、-年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过亿美元D、年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多正确答案
A
解析
试题分析:由图得
/p>
A.与年相比,年我国与东欧地区的贸易额由.0增加到了.2,正确;
B.从年开始,我国与东南亚地区的贸易额逐年下降,错误;
C.(.6+.0+.5+.6+.7+.4)÷6=.1,错误.
D..4÷.2=3.32,正确.故选A.
9、小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（）
A、两人从起跑线同时出发，同时到达终点B、小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C、小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D、小林在跑最后m的过程中，与小苏相遇2次正确答案
D
解析
A.由图可看出小林先到终点,错误;
B.全程路程一样,小林用时短,所以小林的平均速度大于小苏的平均速度,错误;
C.第15秒时,小苏距离起点较远,两人都在返回起点的过程中,据此可判断小林跑的路程大于小苏跑的路程,错误;
D.由图知两条线的交点是两人相遇的点,所以是相遇了两次,正确故选D
考点：函数图象
10、下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.
下面有三个推断：
①当投掷次数是时，计算机记录“钉尖向上”的次数是，所以“钉尖向上”的概率是0.；
②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.；
③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为0时，“钉尖向上”的概率一定是0..
其中合理的是（）
A、①B、②C、①②D、①③正确答案
B
解析
频率与概率是不同的概念，但可以用频率来反应概率。
①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.，错误；
②由图可知频率稳定在了0.，所以估计概率为0.，正确；
③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为0时，钉尖向上”的概率不一定是0..错误.故选B.
考点;频率估计概率
二、填空题（本题共18分，每题3分）
11、写出一个比3大且比4小的无理数：______________．
正确答案
π（答案不唯一）.
解析
,∴,∴9x16,故答案不唯一π，
考点：无理数的估算.
12、某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为____________．
正确答案解析
由题意得:4个篮球和5个足球共花费元,可列方程:4x+5y=,篮球的单价比足球的单价多3元,可列方程
-y=3,联立方程即可.
考点:二元一次方程组的应用
13、如图，在△ABC中，M,N分别为AC,BC的中点.若,则=．
正确答案
3
解析
由相似三角形的面积比等于相似比的平方可求解.由M,N,分别为AC,BC的中点，
考点：相似三角形的性质.
14、如图，AB为⊙O的直径，C,D为⊙O为上的点，AD=CD.若∠CAB=40°，则∠CAD=．
正确答案
25°.
解析
∵AB为⊙O的直径，C,D为⊙O上的点，
∴∠ACB=90°,
∵∠CAB=40°,
∴∠CBA=50°,
∵AD=CD,∠DBA=∠CBA=×50°=25°
∴∠CAD=∠CBD=25°
15、如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由△OCD得到△AOB的过程：.
正确答案
将△COD绕点C顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB（答案不唯一）.
解析
观察图形即可，将△COD绕点C顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB，注意是顺时针还是逆时针旋转.
考点：几何变换的类型
16、下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程
已知Rt△ABC,∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆.
作法：如图．
（1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于P,Q两点；
（2）作直线PQ，交AB于点O；
（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O.⊙O即为所求作的圆.
请回答：该尺规作图的依据是．
正确答案
到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；垂直平分线的定义；90°的圆周角所对弦为直径.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.（答案不唯一）
解析
找到外接圆的圆心和半径是解本题的关键,由题意得:圆心是线段AB的中点,半径是AB长的一半,所以只需作出AB的中垂线,找到交点0即
考点：作图-基本作图；线段垂直平分线的性质
三、解答题（本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17、(5分）计算：
正确答案
3
解析
原式=4×+1-+2=+1-+2=3.
考点：实数的运算
18、（5分）解不等式组：
正确答案
x2.
解析
由①得3
由②得2,
∴不等式组的解集为2
考点：解一元一次不等式组
19、（5分）如图，在△ABC中,AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D.求证AD=BC.
正确答案
见解析.
解析
∵AB=AC,∠A=36°
∴∠ABC=∠C=(°-∠A)=×(°-36°)=72°,
又∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC×72°=36°,∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°,
∴∠C=∠BDC,∠A=∠ABD
∴AD=BD=BC.
考点：等腰三角形性质.
20、（5分）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.,
（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）
请根据上图完成这个推论的证明过程．
证明：，
（+）．
易知，，=，=．
可得.
正确答案
S△AEF,S△CFM;S△ANF,S△AEF,S△FGC,S△CFM
解析
由矩形对角线把矩形分成两个面积相等的两部分可得/p>
证明：S矩形NFGD=S△ADC-（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC-（S△AEF+S△FCM）．易知，S△ADC=S△ABC，S△ANF=S△AEF，S△FGC=S△FMC，可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．
考点：矩形的性质，三角形面积计算.
21、（5分）关于x的一元二次方程.
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围
正确答案（1）见解析（2）k0解析
(1)证明/p>
∵△=[-(k+3)]2-4(2k+2)=k2-2k+1=(k-1)2≥0,
∴方程总有两个实数根
(2)
∵x2-(k+3)x+2k+2=(x-2)(x-k-1)=0,
∴x1=22=k+1,
∵方程总有一根小于1,k+11,
∴k0.即k的取值范围为:k0.
考点：根判别式；因式分解法解一元二次方程；解一元一次不等式组.
22、（5分）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E为AD的中点，连接BE.
（1）求证：四边形BCDE为菱形；
（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1,求AC的长.
正确答案（1）证明见解析.（2）解析
(1)证明：
∵E为AD中点，AD=2BC,
∴BC=ED,
∵AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=2BE,∠ABD=90°,AE=DE
∴BE=ED,
∴四边形ABCD是菱形.
(2)
∵AD∥BC,AC平分∠BAD
∴∠BAC=∠DAC=∠BCA,∴BA=BC=1,
∵AD=2BC=2，
∴sin∠ADB=,∠ADB=30°,
∴∠DAC=30°,∠ADC=60°.在RT△ACD中，AD=2，CD=1，AC=.
考点：平行线性质，菱形判定，直角三角形斜边中线定理.
23、（5分）如图，在平面直角坐标系xoy中，函数的图象与直线y=x-2交于点A(3,m).
（1）求k,m的值；
（2）已知点p(n,n)(n＞0)，过点p作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数的图象于点N.
①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若，结合函数的图象，直接写出n的取值范围
正确答案（1）见解析.（2）0n≤1或n≥3.解析
(1)∵函数（x0）的图象与直线y=x-2交于点A(3，m)∴m=3-2=1,把A（3,1）代入得，k=3×1=3.即k的值为3，m的值为1.
(2)①当n=1时,P(1,1),令y=1,代入y=x-2,x-2=1,x=3,M(3,1),PM=2.
令x=1,代入(x0),y=3,N(1,3),PM=2,∴PM=PN
②∵P(n,n),点P在直线y=x上,过点P作平行于x轴的直线,交直线y=x-2于点M,M(n+2,n),∴PM=2,
由题意知PN≥PM,即PN2,∴0n≤1或n=3.
考点:直线、双曲线的函数图象.
24、(5分）如图，AB是圆O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作圆O的切线交CE的延长线于点D.
（1）求证：DB=DE；
（2）若AB=12,BD=5，求圆O的半径.
正确答案（1）见解析；（2）解析
（1）证明
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA
∵BD是切线
∴OB⊥BD
∴∠OBD=90°
∴∠OBE+∠EBD=90°
∵EC⊥OA
∴∠CAE+∠CEA=90°
∵∠CAE=∠DEB，
∴∠EBD=∠BED
∴DB=DE.
(2)作DF⊥AB于F，连接OE,
∵DB=DE.AE=EB=6,
∴EF=BE=3,OE⊥AB,在RT△DEF中,EF=3,DE=BD=5,EF=3,
∴DF==4,
∵∠AOE+∠A=90°
∴∠AOE=∠DEF,
∴sin∠DEF=sin∠AOE=
∵AE=6,
∴A0=
∴圆O的半径为。
考点：圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数
25、（5分）某工厂甲、乙两个部门各有员工人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.
收集数据
从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：
甲
乙
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
得出结论：
a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；
b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
正确答案a.，b.乙；见解析.解析
整理、描述数据
按如下分数段整理按如下分数段整理数据/p>
a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为×=（人）；
b.答案不唯一，言之有理即可．
可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：
①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；
②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工．
可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：
①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；
②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高．
考点：众数，中位数.
26、（5分）如图，P是AB所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交AB于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N.已知AB=6cm，设A,P两点间的距离为xcm，P,N两点间的距离为ycm.（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为____________cm.
正确答案（1）1.6，（2）见解析，（3）2.2（答案不唯一）解析
解：（1）通过取点、画图、测量可得x=4时，y=1.6cm．（2）利用描点法，图象如图所示．（3）当△PAN为等腰三角形时，∵∠APN＞90°，∴只有PA=PN一种情形，即x=y，作出直线y=x与图象的交点坐标为（2.2，2.2），∴△PAN为等腰三角形时，PA=2.2cm．
27、（7分）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.
（1）求直线BC的表达式；
（2）垂直于y轴的直线与抛物线交于点，与直线BC交于点，结合函数的图象，求的取值范围.
正确答案（1）y=-x+3;（2）78.解析
(1)由抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),令y=0,解得x=1或x=3
∴点A,B的坐标分别为(1,0),(3,0),
∵抛物线与y轴交于点C,令x=0,解得y=3,
∴点C的坐标为(0,3).设直线BC的表达式为y=kx+b,
∴,解得
∴直线BC的表达式为:y=-x+3
(2).由=(x-2)2-1，∴抛物线的顶点坐标为（2，-1），对称轴为直线x=2,
∵y1=y2,
∴x1+x2=4.令y=-1,y=-x+3,x=4.
∵，
∴3x34,即78,
∴的取值范围为：78.
考点：二次函数与x轴的交点问题，待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性.
28、（7分）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M.
（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）.
（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明.
正确答案
见解析
解析
(1)∠AMQ=45°+α.理由如下：
∵∠PAC=α,△ACB是等腰直角三角形，
∴∠PAB＝45°－α，∠AHM=90°,
∴∠AMQ=°－∠AHM-∠PAM＝45°＋α.
(2)线段MB与PQ之间的数量关系：PQ=MB.
理由如下：
连接AQ，过点M做ME⊥QB，
∵AC⊥QP,CQ=CP,∴∠QAC=∠PAC=α,
∴∠QAM=α+45°=∠AMQ,
∴AP=AQ=QM,在RT△APC和RT△QME中,
∴RT△APC≌RT△QME,
∴PC=ME,
∴△MEB是等腰直角三角形，
∴,
∴PQ=MB.
考点：全等三角形判定，等腰三角形性质.
29、（8分）在平面直角坐标系中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．
（1）当的半径为2时，
①在点中，的关联点是_______________．
②点P在直线y=-x上，若p为的关联点，求点P的横坐标的取值范围．
（2）的圆心在x轴上，半径为2，直线y=-x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．
正确答案(1)①P2.P3,.②≤x≤或≤x≤,(2)-2≤x≤1或2≤x≤解析
（1）OP1=
OP2=1,OP3=,
点P1与⊙的最小距离为，点P2与⊙的最小距离为1，点P3与⊙的最小距离为，
∴⊙的关联点为P2和P3．
②根据定义分析，可得当直线y=-x上的点P到原点的距离在1到3之间时符合题意；
∴设点P的坐标为P(x,-x),
当OP=1时，由距离公式可得,=1，解得x=±当OP=3时，由距离公式可得，=3，x2+x2=9,解得x=±，
∴点的横坐标的取值范围为≤x≤或≤x≤
(2)
∵y=-x+1与轴、轴的交点分别为A、B两点,
∴令y=0得,-x+1=0解得x=1
令得x=0得,y=0,
A(1,0),B(0,1)
分析得
如图1,当圆过点A时,此时CA=3
点C坐标为,C(-2.0)
如图2，当圆与小圆相切时，切点为D，
∴CD=1,
又∵直线AB所在的函数解析式为y=-x-1
直线AB与x轴形成的夹角是45°
∴RT△ACD中,CA=
∴C点坐标为(1-,0)
∴C点的横坐标的取值范围为;-2≤x≤1-
如图3,当圆过点A时,AC=1,
C点坐标为(2,0)
如图4,
当圆过点B时,连接BC，此时BC=3,
在Rt△OCB中，由勾股定理得OC==,C点坐标为(,0)．
∴C点的横坐标的取值范围为2≤x≤;
∴综上所述点C的横坐标的取值范围为≤x≤或≤x≤．
考点：切线，同心圆，一次函数，新定义.
声明：本
