白癜风治疗医院 http://news.39.net/ylzx/bjzkhbzy/数学是科学之基础。。
不久前，我曾提出过这样一个问题，“在一个球的外面，有多少个与之半径相同的球外切”，由于当时也是一时兴起而提出了该问题，甚至连自己都没有好的思路去解决，只为了好奇，想等待别人帮忙来解决，但这个问题已经有好长时间了，别人早已忘了，而我却仍耿耿于怀。
有时提出一个问题比解决一个问题更重要。美国大数学家希尔伯特曾在19世纪初就提出了二十三个数学方面的经典问题，难倒全球无数数学家，但经过多年努力，他自己已解决了一些问题，但还有若干问题无法解决，这是不是说明，解决一个问题并非比提出问题更容易呢？
最初我的想法是实验操作，因为实践才是检验真理的唯一标准。我找了十几颗大小相同的玻璃珠，先一只手放三颗，再放上面一颗，上面这颗就可以作为核心的那一颗，再在周围依次放上珠才子，让它们彼此外切，直到最后，发现外面只能放12颗，但最后一颗珠子周围仍有空隙，还能不能放更多呢，试了几次，都没有成功。
根据上面的实验，我很确信自己的结论，即一个球的周围只能有12个相同半径的球与之相切。之后，我也有点不放心，又用了乒乓球做相同的实验，甚至还用过冻硬的汤圆来做过这个实验，结果都一样。
在这以后的工作中，我都在注意该问题的理论证明能否进行？因此我把问题进行了转化，即四个两两外切的球，它们的球心相连，就是一个正四面体，反之，以一个正四面体棱长的一半为半径的球，与正四面体相交，其公共部分就是中间球的一部分，如果能计算出该几何体的体积，就能知道外面可以有多少个正四面体合围起来的。要计算体积，实际只需计算出球面部分的面积，与整个球表面积之比，就能知道正四面体个数，由此，主要思考球面积计算方法了。
球面部分显然是一个球面正三角形，先以为可以用平面三角形计算，结果发现不对，因为八分之一球面的每个角都是直角时就不符合平面三角形的面积公式，因此只能选择解决球面划分问题。
经过几次作图，发现球面不可能等分成整数个球面正三角形，这时我便搜了一下球面三角形的计算方法，得到：球面三角形的面积等于球面三角形内角和的增益乘以球半径的平方。而球面三角形内角和的增益又是指三个球面内角和减去π之后的弧度值。而球面三角形的内角则是与球心相连的二面角，此处已经不是初等数学能解决的问题，但有了此结论，也可以解决球面比值的问题了。
接下来就是计算二面角，即正四面体的相邻两面夹角，由余弦定理可得，其余弦值等于三分之一，用计算器算了一下，大约是70.5度，化成弧度为（47π）/，所以球面三角形的增益则是3*（47π）/-π=（7π）/40，如果设球半径为1，则此球面三角形的面积就等于它了，再用球表面积4π来除，得到/7，即约有23个正四面体可以围成一个球状几何体。
上面的结论立即让我想起了正二十面体的形状。因正二十面体的每个面也是正三角形，但与球心相连后，并不是正四面体，只能是正三棱锥，因为此时的球半径略小于外正三角形边长。如果按一个顶点有6个正四面体的话，已经是平面了，因此每个顶点处最多5个，即一个顶点处应该有5条棱，根据简单多面体性质，23*3/5=13.8，即最多有13.8个顶点，按道理可以放13个球吧！
但实际跟理论有了较大误差，我又做了以前的实验，发现当彼此相邻放好11个玻璃球后，还有好大一块缺，但无论如何都只能放一个下去，放入两颗玻璃珠，则有一颗始终不能与中心的那颗外切，因此多出的面积部分，并不能让更多球去外切，这就是现实。
通过以上描述，可能需要你的专业耐心来阅读此文了，说穿了，外面相切的球，就相当于球心是正二十面体的十二个顶点，这样松松垮垮地放在外面与之相切，再也容不下别的球插进来了，不信的话，你也可以试试。
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