高中数学大致分成五大板块:代数(主要包括:函数、不等式),几何(主要包括:立体几何、平面几何),解析几何(主要包括:直线圆、圆锥曲线、平面向量、空间向量),概率统计(主要包括:排列组合、概率、随机变量、统计调查、统计检测)、其它(包括:复数、参数方程、极坐标、算法语言等)其中立体几何占据重要地位,高考往往是一大题带两小题。
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一、初学立体几何,最忌用笔徒手胡乱画图。最好养成习惯用直尺铅笔作图,如,不同角度画立方体、三棱锥等,用斜二测画法练习在二维平面表现立体空间,培养立体感,等立体感建立以后再徒手画图不迟。
二、熟练记忆定义、公理、定理、原理等基本知识。
以直线垂直于平面的判定定理为例,说明从五个角度记忆定理的方法:
(1)文字(或口头)描述:
如果一条直线同时与平面内两条相交直线垂直,那么直线与平面垂直。
(2)图形描述:
(3)符号语言描述:
(4)动作描述:两根手指相当相交直线,手掌相当平面,另一只手的一根手指相当于垂线。
(5)在生活中找实例,如:如何证明学校操场的旗杆垂直地面?
三、学会作辅助线、辅助面,将复杂问题简化。(1)将立体图形内部的线或面与外部的线或面建立联系,通过等量迁移或转化将已知条件与目标联系起来。(2)利用图形的特殊属性,建立线与面、线与线、面与面的关系。
四、学会你转化,擅于将问题的目标与已知有条件建立密切联系(尤其是数量关系)。比如:将立体问题转化为平面问题,将多元转化为一元;将线线问题或面面问题转化为线面问题;将距离问题转化为体积问题;将不规则问题转化为规则问题。
五、学会简洁的书写格式,注意书写的逻辑性和条理性,解答题平时养成好习惯。先找到思路,然后运用数学语言,特别是符号语言将答案按照合理的顺序写出,注意环环相扣,注意分段。合理运用假设求证思想,巧用分析法、综合法、逆推法。
六、收集不同题型,积累解题经验。解答题,最难的部分往往是条件没有充分挖掘或者没有充分转化。求二面角问题、及部分动点问题,可以用空间向量求解(这里不做深入阐述,将在后面做专题描述)。
注意需要熟悉的几个非定理(使用时最好加以证明):