皮肤科医生刘*连 https://jbk.familydoctor.com.cn/bjbdfyy_ys_12559/本周新高一下学期第八章立体几何初步就结束了，下周开始概率统计主线的第一次学习：统计(抽样、样本、总体)。整个学期计划在走，但是这一章的计划达成不理想，让学生产生困惑，让家长产生焦虑，让自己产生反思。
在讲台讲授新课及习题课、处理课时作业、讲评章末检测卷的时候，边说话板书边观察学生，大部分同学在听什么、写什么、想什么、看什么，他们的状态和情况是能看清楚和确认的。因此，对于学习本章更多的疑惑应该在学生，而学习效果、考试结果如何，老师显然已心中无数。情况不太好，结果不理想，但冷静下来还是要做个小结：从个人观察所得，来解释主题问题：为什么有些学生学习立体几何很难。
一、动手意愿弱，动手与动脑不结合。
第八章总共6节内容，课时历经一个月；既是高一下学期的重难点，也是整个高中阶段的重点。对于一些数学基础好的同学而言，立体几何的试题难度是没法和圆锥曲线、导数相比的，也就是说经过高三一年训练可以当作送分题，对于基础不好的同学而言就成了难点、拦路虎，毕竟在初中十分熟悉二维的平面，现在升到三维空间，还是有个一段适应和领悟的过程。
但是，不管是第一节到第六节，每次新课均有画各类图形(尤其是正方体长方体结构、线面关系、斜二测画法)的内容和要求。如果学生动手意愿弱，很少实操进行图形语言说明基本事实、推论、定义、判定定理、性质定理，就很难直观地认识和形象地理解空间几何初步的重要知识点。一开始，面积和体积还能求，到后来面面平行、线面垂直、二面角的平面角这三类问题就不会解决了，彻底麻爪。
如果说上面提到的原因是一部分学生的学习主动性有问题，学习意识、学习意愿不够，抱定混的心态上课，那么还有一部分学生学习态度没问题，但是学习方式、方法上出了问题，总认为不停地做题、不断地刷题就能学好，总结就是动手与动脑不结合，具体体现在老师在台上讲新课，认为自己听懂了，图很少画、符号语言基本不写，等到批改课时作业时呈现出来的诸多问题，也不反思自己，话说“数学是做出来的”，这个“做”包含动手和动脑两个方面缺一不可，而此类同学只看到了动手方面并坚信刷题出奇迹的信念，把大量的时间用在做题上，而忽视、甚至放弃了对于每节课重点知识和技能的掌握，结果必然不理想。诚然，刷题可以帮助咱们做简单的题目，但综合题并不适合，仍然需要紧跟老师的节奏分析题型类别、总结通性通法与备用解法，不断运用、书写，以求训练到文字语言、符号语言、图形语言三种语言形式的等价切换。
二、概念、定理不清，错题难题没有总结和复习。
目前高一立体几何还是处于初步阶段，到了高二上学期才学平面解析几何、空间直角坐标，那时就可以用空间中方向向量、法向量，将几何问题转化为代数问题，进行代数运算解释几何性质。因此，在没学空间向量及其应用之前，咱们重在从相对熟悉的正方体、长方体模型逐渐认识、理解、应用点、线、面、体的数量形式和位置关系。面对具体的题目，可以先看图或先画图，想象这个空间图形的几何特征，再来运用概念和通法进行思考，使用规范的符号语言进行严谨的逻辑推理。由于空间几何平行、垂直证明题的方法较多，可以面对同一道题进行变式思考，将所有的方法例如定义法、基本事实推论法、反证法、判定定理法、性质定理法逐一进行使用，以便遇到各类题型能比较熟练地灵活使用。
现在学生们做错立体几何的题目或者做不出来，大部分原因都是基础的概念、基本的定理不清楚、不明白、不明确，将本应花费在认真听讲、有所思考、辨析总结上的时间去刷太多的题目，得不偿失。这方面完全可以参考文科生背书的方式，找同学两人一组交替你问我答，检测将教材中的知识点和老师要求记的笔记掌握的程度，掌握得差不多再来做作业、刷教辅不迟。
以位置关系为例：平行和垂直的定义是什么？是从什么角度、按什么标准来定义的？平行的证明需要四节新课，垂直也有五节新课，九节课的理论基础就是空间中平行和垂直的分别定义，定义既是起点也是终点。平行按有无公共点、垂直按所成角度是否为90度，这个标准到底合不合适，什么要定这个标准，其他的标准行不行、好不好？和初中所学相比，有什么区别、有什么联系？这些问题想必老师在课堂提出过、也让学生回答过，不求有最科学的解答，但求有自己明白了的话语回答，知识点技能无误则成功解题就“顺理成章”了。
进一步地，跟初中相比垂直有区别也有联系。在同一平面内，垂直一定相交且交点称为垂足，而在空间中，两条直线在同一平面内时垂直的情况跟初中所学一致，如果不在同一平面内且不平行的时候，这两条直线还能垂直吗？这个时候，咱们想到正方体模型、整个教室的高与地面的宽，直观上是可能存在的，理论上垂直是按90°来判断，那么只要能得到这两条异面直线所成的角度为90°，那么根据定义判断两条直线一定垂直，只不过是这是跟初中所学不一样的垂直——异面垂直。就算老师不讲空间中的线线垂直有2种情况，认真思考的学生根据垂直的定义、异面直线所成的角度的取值范围这2个知识点一起结合，是能想到异面垂直的。
三、畏惧计算、讨厌割补、疏于调位，思维不灵活。
数学运算是高中数学学科六大核心素养之一，也就是说计算本身就是一种能力，无论是求各类角度还是算长度距离、面积体积，耐心细致准确的算功是必不可少的。每次学生在做题或考试中的非智力性因素失分让我遗憾和心痛，会做的题目做不对、做不全，和浪费粮食一样，应该做深刻的自我反省和检讨。
高中几何要做的辅助线比初中简单多了，什么中点、对角线交点，截面的截点、延长目标线段一定倍数的点，反反复复其实就是一些特殊点：看中点连中点，找不到自己取。当我们把空间几何问题“降维打击”转化到同一个三角形中，剩下的就是勾股定理、余弦定理、正弦定理的计算问题，算功不行这个问题依靠老师的敲打、学生自查自纠，也跟学生自身心理素质有关系。另外，有一些学生包括家长高一着急，着急、在乎是好事，但咱们还没到高三，宁慢勿快，追求准确率和得分率是最优先考虑的。
还有的同学计算没问题，也会取中点，但是面对具体的题目也是解决不了，比如找不到求线面角的垂足，二面角的位置不好、不容易作图也不容易观察，那怎么办呢？
大家想想，既然我这个主体没有问题还是解决不了，那么就是客体也就是图有“问题”啦——能不能把图变一变，变得你自己觉得更好看些呢？比如说，三角形图形延展到为四边形，躺着的三棱柱让它站起来，正四棱锥把它放到正方体中，对棱相等的四面体把它放到长方体中，一个不规则的多面体把它拆分、割成几个能求出面积、体积的部分，线面角射影找不到能不能改为求高呢，等等，还有好多具体应变的例子就不一一列举了。
也就是说，咱们学生应用知识点和技能不能死脑筋，一根筋，这个方法不行，换一种就可以，实在走不通可以“必要性探路”反着来：先假设将要证明的命题正确能得到什么结论，这个结论在不在题干条件或图形特征中。再退一步说，等到高二建系设点通过坐标运算来确定位置关系，但就是不能不变通，从历年高考试题的变化来看，思维的灵活性要求可谓越来越高，死题、显题越来越少。虽然通法是基础应该一开始重点掌握，但不是所有的题都有通法，或者技法不容易想到。对于技巧性的东西，咱们不要求死记硬背，但是在脑子里得有印象、有储存，届时通法无法进行的时候，就把技法拿出来试一试。
四、培养直观想象能力的方法建议：
1、利用教室现有资源观察：
粉笔头当成点，圆珠笔、钢笔当成线，草稿纸、作业本、书本当成平面，粉笔盒当成长方体，乒乓球、篮球、足球当成球体，整个教室当成一个大的长方体，水杯当成圆柱或圆台、组合体，……
2、专心画写教材概念定理：
凡是教材中的需要画图和用符号语言表达的知识点，全部都应在数学练习本上用符号语言写一遍，用图形语言画一遍；当然已经学会的可以不画，如果不太会、不会的，一定不能放过，千万不要偷懒。
3、利用空白纸张、纸箱等制作常用的几何体：
数学是做出来的，模型是抽象出来。如果咱们反过来，利用生活中的现成资源把具体的空间图形制作出来，哪怕粗糙一点也没关系，在制作的过程中分析、对比，对于抓住每个常用的几何体的特征还是有非常大的帮助滴。
4、买橡皮泥、小长棍(里面是铁丝、表面包塑料)自己搭建模型：
这个方法对于基础特别差、空间想象能力弱的学生比较合适。一个高中生玩这个有大用处，能帮助咱们认知，只有直观的认知，后面的理解认同才能更好地发挥作用。如果对于模型缺乏认知，就算把定理背会了，怎么用这个定理或换个题也会卡壳。
5、反复看教材例题、看课时作业老师画圈的题直到看懂能独立复述即可，抄写几遍不会做的题目的答案，再蒙住答案能按规范书写和步骤写出来即可。
这最后1个方法是老师的绝招(非独门，好老师都能想到哈哈)，在以上四招均不奏效或执行较差的时候再用，真的是最后一招，无计你就施。学生遇到困难，大多会后退、放弃，学习兴趣和信心都有可能下降，这时选择就简单容易操作的方法十分必要，而抄写是学生有把握、也有意愿、习惯做的事情。
有的老师可能不太认同抄写参考答案这个方法，对于部分同学我自己没办法，一番思考，还是觉得看例题、抄答案，不失为一个救急的好方法。现在选择尝试看效果中，立体几何的学困生们务必一试。如果确实没有什么效果，那你们到高二解析几何一定要学好，把向量法学好用好！
好吧，今天啰嗦了这么多，祝愿大家周末愉快，每天好心情！
