原题
原题：如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D是CC1上一点，设四棱锥D-A1ABB1的体积为V1，三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V2，则V1:V2=?
图一
该题是一个三棱柱的题型，这道题中给出了三棱柱的体积V2，又给出了四棱锥D-A1ABB1的体积为V1，很多同学看到这里都会觉得该四棱锥的体积应该是三棱柱体积的1/3，那这对不对呢？
答案是不正确的。
那它们的比例是多少呢？
那我们就一起去揭示这个秘密吧。
三棱柱的秘密
在三棱柱中，以侧面为底，以侧面的对棱上的点为顶点所组成的四棱锥是该三棱柱的2/3倍。
证明：以图一中的题型为例来说明。
因为三棱柱ABC-A1B1C1的体积是V2，四棱锥D-A1ABB1的体积为V1，且V(ABC-A1B1C1)=V(D-A1ABB1)+V(D-ABC)+V(D-A1B1C1)，所以有V2=V1+V(D-ABC)+V(D-A1B1C1)①.
设D到底面ABC的距离为h1，D点到上底面A1B1C1的距离为h2，三棱柱的高为h，则h=(h1+h2)。
因为V(D-ABC)=S△ABC×h1/3，V(D-A1B1C1)=S△A1B1C1×h2/3，且三棱柱的上下底面相等，所以V(D-ABC)+V(D-A1B1C1)=S△ABC×h/3.
又因为S△ABC×h=V2，所以V(D-ABC)+V(D-A1B1C1)=V2×1/3②.
将②代入①得到，V2=V1+V2×1/3，所以V1=V2×2/3，即V1/V2=2/3.
那四棱柱中是不是也有这样的规律呢？还是在四棱柱中这样的比例就改变了呢？
四棱柱的秘密
对于四棱柱当中，以相邻两个侧面为底面，以这两个侧面的对棱上的点为顶点所组成的两个四棱锥的体积和是该四棱柱的2/3倍。
证明：如图二：在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中设四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为V，四棱锥E-ADD1A1的体积为V1，四棱锥E-CC1D1D的体积为V2。
图二
设E点到下底面的距离为h1，E点到上底面的距离为h2，则三棱柱的高为h=h1+h2，所以V(E-ABCD)+V(E-A1B1C1D1)=S(底面ABCD)×h/3=V/3。
因为V=V1+V(E-ABCD)+V(E-A1B1C1D1)+V2，所以V=V1+V2+V/3，即V1+V2=2V/3.
综上所述，三棱柱中，任意侧棱所对应一个侧面，该侧棱上的点与这个侧面所组成的四棱锥的体积等于该三棱柱体积的2/3倍。
四棱柱中，任意侧棱所对应两个侧面，该侧棱上的点与这两个侧面所组成的两个四棱锥的体积和等于该四棱柱体积的2/3倍。
知道这些后，不仅能够减少对该类题型的错误，还能给快的解决出压轴题。
压轴题在现
原题：点M、N分别是三棱柱ABC-A1B1C1的棱BC，BB1的中点，五棱锥A1-CC1B1NM的体积为V1，三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，则V1:V=？
图三
这是一道山东聊城年的高考模拟填空题的压轴题，难度不是很大，却是一个非常易错的题型。
这道题的解法：第一步就是先得出四棱锥A1-BCC1B1的体积与三棱柱体积的关系；第二步，再得出四棱锥A1-BCC1B1的体积和三棱锥A1-BMN体积的关系。
这里不知道上述的答案，在第一步就很容易出错，将四棱锥A1-BCC1B1的体积认为是该三棱柱体积的1/3倍；第二就是误认为四棱锥A1-BCC1B1的体积等于三棱锥A1-BMN体积1/4倍，最终导致错误的答案，和该分数失之交臂。
总结
很多时候，我们和其他学子间的差距不是很多难题我们不会，而是我会做而没做对，我会做就是没来得及。
差距在于细节，在于总结，能用一分钟解决的问题绝不用两分钟！
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