课前挑战：1、如图：长方体的底面长为a，宽为b，高为c。请问：（1）它的底面积s等于什么？（2）它的体积等于什么？（用s和c表示）2、如上图，一个长方体可以视作一个长方形沿着竖直向上的方向平移（移动的距离为c）而形成；类比这个过程，我们知道：一个圆柱体也可以视作一个圆沿着竖直向上的方面平移而形成；那么：你能否类比长方体的体积公式“猜想”出圆柱的体积公式呢？其中，圆柱的底面半径为r，高为h。3、观察下图，特别是两个同学的对话，你能否找到一个推理圆柱体积公式的新方法？请说明你的思路。4、请提出你感兴趣的新问题。
第一板块：自我挑战，遭遇问题学生独立完成课前挑战单中的问题，汇总情况如下：第1题的第（1）个问题大部分没有问题，只有个别学生求的是6个面的总和。第（2）个问题答案是V=abc的同学居多。第2题将近一半的学生得到的公式是正确的，另外的学生虽然也尝试用含r和h的式子来表示，但却没得到它们的正确关系。第3题结果正确的有三分之一。
第二版块：聚焦问题，展开对话1.结合课前挑战1展开对话，回顾长方体的体积公式。很快达成共识：长方体的体积当然可以用V=abc表示，但因为S=ab，所以也可以用V=sh表示。
2.结合课前挑战2展开对话，猜想圆柱体的体积公式。PPT出示课前挑战2的问题：简单回顾点动成线、线动成面、面动成体。师：既然长方体和圆柱体都可以看作是一个平面图形向上竖直平移得到的，你能否类比长方体的体积公式“猜想”出圆柱的体积公式呢？生：底面积×高。师：先来看几位同学在课前挑战时得到的答案。出示答案1：师：同意这个答案吗？生（边说边用模具演示）：不同意，以r为宽，h为高的长方形面积。即沿着底面直径切开圆柱体，得到一个剖面，半个剖面的大小。它是面积，不是体积。
出示答案2：师：这位同学比刚才那位同学多乘了一个π，他的答案你同意吗？不少学生被π迷惑了，这样得到了什么呢？积极动脑的桐揭示了答案：πr是圆柱底面圆周长的一半，乘以高得到圆柱的侧面积的一半。生：他用的字母是S，S是用来表示面积的。师：对，英语单词：Square是面积的意思，它的第一个字母是S，所以我们用S来表示面积。生：他求的就是圆柱的一半的侧面积。
出示答案3：这次同学们很快就看出来，他得到的是圆柱体的侧面积，不是体积。
出示答案4：生1：2πr×h可以得到圆柱的侧面积，再乘以一个r，什么也得不到。其他学生也是一样的困惑。师：我们把这个答案想象成一个长方体的体积，你分别把谁看作底面和高呢？生2：h是高，2πr和r应该分别是底面的长和宽。师：这个“长方体”的体积和圆柱体的体积相等吗？生3：不相等，比圆柱的体积大。
出示答案5：学生一看就惊呼：怎么还有三次方？师：现在我们假设这个式子表示一个长方体的体积，猜想一下它的底面长、宽和它的高，它与圆柱的体积相等吗？生1：如果2πr是底面长，r是宽，r×h是高，肯定比圆柱的体积大。生2：2πr是底面长，r×r是宽，h是高，比圆柱的体积大。……出示答案6和答案7：达成共识：这两个答案都是用“底面积×高”来表示圆柱体的体积。板书：V圆柱=3.14××h=π×h师：大家同意用“底面积×高”来表示圆柱体的体积吗？生：同意，因为长方体的体积就是“底面积×高”，而他们都可以看作是由一个平面图形，沿着竖直向上的方面平移而形成的。师：这仅仅是猜想呢？还是真理呢？……
3、结合课前挑战3展开对话，在割补变换的操作中验证体积公式。出示问题3：观察下图，特别是两个同学的对话，你能否找到一个推理圆柱体积公式的新方法？请说明你的思路。师：下面大家推选两位这节课回答问题最积极的同学，用模具来演示这个过程。桐和波同学演示，其他同学也都表现出极大的兴趣，当他们终于成功的时候，下面几乎要欢呼起来了。师：从你的角度看起来，是不是就是一个长方体了？生众：是。师：但是它是长方体吗？请学生摸一摸它的侧面。师：有没有凹凸的感觉？生众：有。师：那它是长方体吗？生1：可以把凸起的部分削掉。生2：如果削掉，它的体积就变小了。生3：可以进行再分割。师：分割多少次呢？生3：成千上万次。师：对，分的份数越多，它就越接近长方体。师：从圆柱到近似的长方体，变化的是什么？不变的又是什么？生1：高没有变，半径也没变。师：半径的长度没有变，它还是“半径”吗？生1：不是，是“长方体”底面的宽。生2：底面积没有变。师：底面积没有变吗？生3：底面积变了，因为它被拉长了。生2：没有变，只是把它分成了若干个曲边三角形，又拼起来了，形状变了，大小没有变，所以底面积没有变。生4：底面圆的半个圆的周长没有变。师：请你指出来它现在在哪儿？生4在模具上指出变成的“长方体”的底面的长。生5：底面周长。师：底面周长变了没有？有的学生说变了，有的说没有变。老师请学生再观察模型，说没变的学生马上更正了自己的答案。师：底面周长是增加了还是减少了？生：增加了。师：增加了多少呢？生：多了两个半径的长。师：还有什么没有变？生：侧面面积。生：侧面面积变了，增加了。师：那表面积变了吗？生：也增加了。师：体积变了没有？生：没有。师：为什么？生：因为圆柱的材料既没有增加，也没有减少。师：既然体积没有变，我们就来看几个同学对这个“长方体”的体积的描述。出示：共识：这几个式子分别通过底面周长、底面直径、底面半径，得到圆柱底面圆周长的一半，作为“长方体”的底面的长；用半径作“长方体”的底面的宽；相乘得到“长方体”的底面面积π，再乘以高h，得到“长方体”的体积。因为长方体的体积等于“底面积×高”，所以圆柱的体积就等于π×h，即“底面积×高”。PPT出示：师：你知道这位同学是怎么理解的吗？生：他先求出每一个三角体的体积又乘以分成的三角体的个数。师：这种三角体，如果没有曲边，就是什么图形？生：三棱柱。师：长方体的体积等于“底面积×高”，圆柱的体积等于“底面积×高”，三棱柱的体积可以是“底面积×高”吗？生：可能是。师：那如果是五棱柱、六棱柱……（先埋下种子，还需要将来他们自己去验证。）
第三板块：基于共识，拓展延伸1、巩固训练：把板书的公式擦掉。师：下面要检验一下这节课的学习效果。请一位学生举起他的圆柱形水杯。师：给你一把尺子，你能测量并计算出它的体积吗？请另一位学生帮忙测量，他测得水杯的半径是3cm，高是18cm。师：利用这位同学测得的数据，能求出圆柱的体积吗？生：能。师：那大家都动手求一下吧！
2、课堂反馈：
董新琪
