柱、锥、台的侧面积和体积问题是高中数学的重要内容，现就柱、锥、台的侧面积和体积的常见问题分类解析以下。对于棱柱、棱锥、棱台的表面积，多采用面积累加的方式求解，特别地，若为正棱柱（锥、台），各侧面积相等，可用乘法计算；计算其体积时，关键是求底面积和高，并注意公式的运用。
柱、锥、台的侧面积和体积：
求柱、锥、台体积时应注意的几点：
1、求一些不规则柱、锥、台的体积常用割补的方法转化成已知体积公式的几何体进行解决。
2、计算柱、锥、台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，应注意充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解。
3、注意求柱、锥、台体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则柱、锥、台体积计算常用的方法，应熟练掌握。
4、等积变换法：利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面。
①求体积时，可选择容易计算的方式来计算；
②利用“等积法”可求“点到面的距离”。
5、多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理。
典型例题分析1：
如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是________．
解析：由题知该多面体为正四棱锥，底面边长为1，侧棱长为1，斜高为√3/2，连接顶点和底面中心即为高，可求得高为√2/2，所以体积V＝1/3×1×1×√2/2＝√2/6.
答案：√2/6
典型例题分析2：
如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，AB＝2，BD＝√2，沿BD将△BCD折起，使二面角A－BD－C是大小为锐角α的二面角，设C在平面ABD上的射影为O.
(1)当α为何值时，三棱锥C－OAD的体积最大？最大值为多少？
(2)当AD⊥BC时，求α的大小．
典型例题分析3：
如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC＝2.若AD＝2c，且AB＋BD＝AC＋CD＝2a，其中a，c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是________．