又到了做题怎么也做不完的时候了，各地试题多如牛毛，遇到好题必将事半功倍，今天选取近期各地试卷中的几道题目，我觉得还不错，希望对你有帮助。
分析：题目中只有一个动点P，若不嫌麻烦可以建系设点，BC长度已知，可利用投影的方法从P点向BC作垂线，将余弦值转化为边的比值，此时向量的数量积只与BP在BC上的投影长度有关。
分析：这种是常见常考却又不难的题型，解析几何出现圆，无非想到位置关系，弦长问题以及直径所对的圆周角是直角，本题出现焦点弦，结合焦点三角形，设BF2=x，AF2=2x，根据定义得到另外两条边的长度，根据勾股定理求出各条边长，再根据直角焦点三角形得到a,c的关系即可，设长度，找关系，求长度是圆锥曲线离心率求法中常用的解题思路。
分析：利用二项式定理的逆运算可得到a=8^19，此时将8写出9-1,写出(9-1)^19的展开式，最后一项为-1，之前的各项均为9的倍数，因此a可以写出9k-1的形式，9k-1=9(k-1)+8，因此除9之后的余数为8，这是高二同步课中常见的题型，但在高三数学中并不多见。
分析：这是常规的抽象导函数不等式问题，f(x)-f(x)的形式很容易想到构造g(x)=f(x)/e^x，此时往g(x)形式上靠拢可以写成f(x+1)/e^4f(2x-3)/e^x，但所求解的不等式并不是严格的对称形式，观察到x+1-4=2x-3-x，因此不等式两侧同乘1/e^(x-3)即可得到对称形式，题目就这一个知识点而已。
分析：这是一道很值得一做的题目，先给出图示如下：
立体几何中存在动点求某个量的最值通常有两种解决思路，一是利用函数的思想，设某个长度或某个角度，用函导数不等式来处理，二是利用几何的思想，有的题目可以直接看出动点位于哪个位置时可取得最大值，当不能直接看出时可根据题目中提供的等量关系确定出动点的轨迹，在立体几何中动点轨迹问题依旧值得留意，相关内容可查看链接：立体几何中的动点轨迹问题。
本题中并不能直接求三棱锥P-BCE的体积，其中高和底面积均不好求，此时要使用转化法转化为易求高或底面积的几何体，因为三棱锥P-ABC的体积可求，且VP-ABC=VP-BCE+VE-ABC，因此当三棱锥P-BCE体积最小时，三棱锥E-ABC体积最大，而三棱锥E-ABC的底面积易求，高为变量，只需求出高的最大值即可，因为动点E满足AE⊥EF且AF为定值，因此点E在以AF为直径的半圆上，此时点E到AF距离的最大值即可求出。
分析：本题的第二问以不动点的形式出现，不动点和稳定点之前在推送中给出过，链接为：函数：我不动，我很稳定，不动点是函数与y=x交点的横坐标，题目中为最高次系数为正的三次函数，形态为增减增，设出两个极值点x1x2，显然x1为极大值点，x2为极小值点，此时满足f(x1)f(x2)，但根据不动点的几何意义，此时必定有f(x1)f(x2),两者矛盾，故不存在这样的极值点。
第七题是一道相对常规的题目，不再细说，根据特殊点可先大致确定出a的范围，确定出函数的单调性结合数形结合思想即可求出对应的a值，是一道不错的常规练手题。