利用基本图形法解决“无盖正三棱柱”问题
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22.(本题11分)综合与实践：无盖正三棱柱
任务一：如图①，在一块边长为6cm的正三角形纸板上，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形（两组邻边相等且对边不相等的四边形），再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒纸（盒厚度忽略不计）。
（1）请在图①的正三角形纸板中，画出示意图，其中实线表示剪切线，虚线表示折痕；
（2）当所做的无盖盒子的侧面积最大时，其底面积为多少?
任务二：如图②是边长为6cm的正方形ABCD，以正方形的边AB为边，在正方形内作正三角形ABE，连接DE，CE
(3)①证明DE=CE，并计算DE的长;
②如图③，边长为6cm，高为1cm的无盖正三棱柱盒子的平面图正好在矩形MNPQ中，直接写出矩形MNPQ的面积.
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几何画板
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基本图形：
等边三角形ABC；
剪去——全等的筝形：筝形AKEM；筝形BNGL；筝形CJHI；
三棱柱侧面——全等的矩形：矩形EMLG；矩形GNIH；矩形HJKE；
三棱柱底面——等边三角形EGH；
含30°的直角三角形：Rt△AME；Rt△EFG；（等腰三角形三线合一）
线段计算：AM+ML+BL=b+2BL=b+2AM=6；AD=AE+EF+FD
正方形ABCD；等边三角形ABE；等腰三角形ADE；等腰三角形BCE；
共边三角形：Rt△AEF（∠FAE=30°）；Rt△DEF；
共边三角形：Rt△ADF（∠FAD=30°）；Rt△DEF；
Rt△DEF；Rt△AEG（∠AEG=30°）；（等腰三角形ABE“三线合一”）
全等三角形：Rt△DFE≌Rt△DGE
角的计算：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=°，
∠1=∠3=∠4=90°，∠2=60°；
线段计算：MN=HG+BC+BG；NP=KJ+JD+DE；
全等的三角形：△DEF、△ACB、△IHG；
三垂直相似模型；含30°的直角三角形；
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分析：
（2）Rt△ABD中AB=6，∠B=60°，则∠BAD=30°，BD=3，AD=3