（原创文章已达""，推送分享"第天"）
点击上方灰色按钮收听
音乐/想要你知道
线面垂，线面内，则线线垂
例1
已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且AD＝DB，点C为圆O上一点，且PD⊥平面ABC，PD＝DB，BC＝根3×AC
求证：PA⊥CD.
解析∵AB为圆O的直径
∴AC⊥CB（图1）
在Rt△ABC中，设AD＝1，
由根3AC＝BC得，∠ABC＝30°
由3AD＝DB得：DB＝3，BC＝2×根3
由余弦定理得：
CD2＝DB2＋BC2－2DB·BC·cos30°＝3
故CD2＋DB2＝BC2
即CD⊥AB.（图2）
∵PD⊥平面ABC，CD?平面ABC，
∴PD⊥CD.（图3）
又∵PA?平面PAB
∴PA⊥CD.（图6）
证毕
例2
四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．
证明：CD⊥AE
解析在四棱锥P—ABCD中，
∵PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD（图1,2）
∴PA⊥CD（图3）
又∵AE?平面PAC（图6）
∴CD⊥AE.（图7）
证毕
例3
(·安徽)三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°.
证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求PM/MC的值．
解析在平面ABC内，过点B作BN⊥AC，垂足为N（图1）
在平面PAC内，过点N作MN∥PA交PC于点M（图2）
连接BM.（图3）
∵PA⊥平面ABC，AC?平面ABC
∴PA⊥AC（图4）
∵MN∥PA
∴MN⊥AC（图5）
又∵BM?平面MBN
所以AC⊥BM.（图8,9）
说明理由
数学小怪兽（新版）
责任主编：陈林能
刘洪健、邓飊、小奥莉
张兆富、高玉立、钟旭瑞
领导说了！
你点一个
小编的工资就涨五毛！
预览时标签不可点收录于话题#个上一篇下一篇