虽然夏天一年级上学期数学考试成绩尚可，却很难说他对某些基本的数学概念真的理解了。
就拿等于号“=”这个数学科目中最为常见的符号举例，在他前期的作业里，有这样一类题：
5+8=（）+（）=（）+（）
他经常写成如下答案：
5+8=（13）+（a）=（b）+（c）
也就是说，等号“=”对他来讲，只是表示计算。看到等号了，就下意识的要计算前面的算式。在他认知里，题目中出现的两次“=”，代表做两次计算。
换我来看这题，也太简单了，不就是左边的数等于右边的数么，可实际上，他根本就没真正理解“等于”是什么意思，哪怕课堂上老师肯定无数次说过「多少加多少等于多少」这样的话。
在《数学家讲解小学数学》一书中，作者花了一节专门说明等号的意义，强调等于号在小学数学中是容易造成困惑的来源之一。
如果教师有时在不经意间给学生留下了这样的印象：等于号是进行计算的命令，例如“4+7=？”那么也会引起学生对等于号的困惑，教师必须尽量避免无意识地传递这种信息，以防导致学生的误解。
在一遍遍的计算练习中，孩子可能逐渐对此熟悉，掌握了解题的套路。
他对数学的认知是否就此停留在了一串串抽象的、不知道和自己有什么关系的符号和公式中？
诸如等于号这样的困惑，是否还潜伏在可观的分数之下？
家长们热议的高年级断崖现象，我认为可能与此有关。所以我不赞同刷题，幼小阶段的数学学习不应该是刷题模式。
所谓做的多了，见的多了，就会了，本质上靠的是记忆力，而不是孩子认知模型的重构。
孩子需要在包含数学元素的环境中探索，观察、发现、感受、困惑和思考。
把过去从生活中习得的经验与新的数学概念联系起来，不断重构自己的认知，这样获得的数学知识才是他自己的，才可能在未来初高中阶段保有对数学的兴趣和深入学习的基础。
如果体制难以改变，那就在家庭中营造可以让孩子探索和自由思考的环境。
下面是我们最近一次数学活动，关于平面几何的入门。*
令人困惑的图形我们从积木箱里挑选出不同形状的积木块，给它们上色，并在白纸上盖章，推测和观察这些立体图形会产生怎样的平面图形。夏天按照自己的想法先给积木块分了类，他把圆柱、六棱柱和长方体归为了一类，理由是它们都是高高的、竖着的。把三棱锥、四棱锥等归为一类，因为它们都是尖尖的。显然他对图形属性的认识还不清晰，这个时候也无需纠正他，他能靠已有的经验去尝试，而不是害怕错了，这点更值得被看见。在用各种形状的积木表面盖章时，从夏天的话语中能看出，他对平面图形的认识是整体性的感觉，是一种直觉的反应，更多受视觉的控制。比如：1、用正方体表面盖章时，夏天盖歪了一个，我问「歪了之后还是正方形吗？」，他立马回答「不是」，犹豫了几秒后改口说「是」。2、有一块特殊的长方体积木，两面是正方形，其他四面是长方形，夏天认为它是正方体，因为相对于另一块长方体，这块是「扁的」。起初，我不理解，为什么他认为这是正方体呢？这和「扁」有什么关系？后来我想通了，如果从他的视角来看，这块积木的正方形比长方形大的多，一下子抓住了他的注意力，在他的认知模型中，此时正方形比长方形拥有更大的权重，这块积木被当作正方体也就不奇怪了。3、有一块薄的长方体木片，夏天认为，如果它立着放，它就是长方体，如果它横着放在桌面，它就是长方形。王志江老师说当平面图形模型和立体图形模型差异不明显时，儿童就会“犯晕”。例如，一扇门到底是长方形，还是长方体呢？如果把门换成数学书的某一页，儿童会肯定的回答说是“长方形”。这块木片立着和躺着，影响了夏天的视觉观感，立着时，他看重的是高度，横躺着时，他看重的是平面。他对几何属性的认识受视觉影响，还没有建立对平面图形某些固定属性的认知，而这正好是今后继续探索，重构认知的机会。发现的惊喜用正方体能盖出长方形吗？用长方体能盖出正方形吗？夏天起初还不确定，在尝试盖了一个扁扁的长方形后，他想到了解决办法??圆锥体的侧面会盖出什么形状？“不敢相信，竟然能变成一个圆！”“像摩天轮一样！”圆柱体的侧面呢？看到纸上印出一条直线，夏天觉得很神奇。要是滚动圆柱体会留下怎样的图形呢？“它先变成正方形，又变成了长方形。”最后，夏天用圆柱体盖章，做了一幅《机器总动员》中的瓦力。注释：*这个数学活动参考自《玩数学，学数学》一年级下-认识图形篇。-版权--文/图：Ran（然）-首发