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立体几何解题技巧2
1.球的截面的性质
(1)球的截面是圆面,且球心和截面(不过球心)圆心的连线垂直于截面;
(2)球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r的关系为r=.
2.与体积有关的几个结论
(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差.
(2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等.
3.设正方体的棱长为a,则它的内切球半径,外接球半径
4.设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,则它的外接球半径
5.设正四面体的棱长为a,则它的高为,内切球半径,外接球半径
6.求空间几何体表面积的常见类型及思路
求多面体的表面积
只需将它们沿着棱“剪开”展成平面图形,利用求平面图形面积的方法求多面体的表面积
求旋转体的表面积
可以从旋转体的形成过程及其几何特征入手,将其展开后求表面积,但要搞清它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中的边长关系
求不规则几何体的表面积
通常将所给几何体分割成基本的柱体、锥体、台体,先求出这些基本的柱体、锥体、台体的表面积,再通过求和或作差,求出所给几何体的表面积
例1:如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的体积是,E为CC1的中点,则三棱锥E-BCD的体积是
.
解析：
∵长方体ABCD-A1B1C1D1的体积为
∴AB·BC·CC1=
∵E为CC1的中点,CC1⊥底面ABCD,
∴CE为三棱锥E-BCD的底面BCD上的高,CE=1/2CC1
∴VE-BCD=1/3×1/2AB·BC·CE
=1/3×1/2AB·BC·1/2CC1
=1/12AB·BC·CC1=1/12×=10.
例2：已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为(
)
A.
B.12π
C.
D.10π
答案：B解析：过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面为圆柱的轴截面,设底面半径为r,母线长为l,因为轴截面是面积为8的正方形,所以所以圆柱的表面积为2πrl+2πr2=8π+4π=12π.
例3：正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为(
)
A.3π
B.
C.
D.1
答案：B解析：如图所示,该几何体为两个全等的正四棱锥构成,四棱锥底面四边形面积为正方形面积的一半为2,高为正方体棱长的一半为1,所以V=1/3×2×1×2=3/4
来源：高中试题库
编辑：何浩源
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