三棱

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TUhjnbcbe - 2021/3/17 16:18:00
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如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,且,,平面底面,为的中点,是棱的中点,,.(1)求证:平面BDM;(2)D到面PBC距离;(3)求三棱锥的体积.

答案:(1)见解析(2)(3)(1)连接,由,可得以四边形为平行四边形,连接交于,连接,则,则根据线面平行的判定定理可知平面;(2)利用可求得到面距离=;(3)由于平面底面,由面面垂直的性质定理可知底面,是三棱锥的高,且,又因为可看成和差构成,由此能求出三棱锥的体积.(1)连接,因为,,所以四边形为平行四边形连接交于,连接,则,又平面,平面,所以平面.(2),可得,可求得D到面PBC距离为(3),由于平面底面,底面所以是三棱锥的高,且由(1)知是三棱锥的高,,,所以,则.

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