作者：龙宇佛山市顺德区罗定邦中学
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前言
近期笔者所在的学校参加了顺德区届高三第二次教学质量检测理科数学（以下简称顺二模），该套模拟题与年全国1卷的风格相似，试题的结构与难度的把控也相似，试题中有多道亮点题目，显示了命题者极高的命题水准，对之后的复习有很好的指导意义。
笔者仅挑选试题中“立体几何”部分进行分析，揣测出题者的意图。现整理成文，以飨读者。
在本次教学质量检测中，立体几何考察了两道题目，分别是12题（选择题）以及18题（解答题），其中12题以四棱锥为背景考察外接球问题，18题以三棱锥为背景考察面面垂直以及二面角问题。现将两道题目列举如下：
题目
两道题目有一个共同特点，都是主要由边长提供条件，根据计算结果发现线面的垂直关系。题目的解法
该题所有的数据特征是为了给出上面的几何事实，为了得到面面垂直，还可通过其他方式给出，本题采用提供数据作为条件，考察了运算能力以及运用线面垂直、面面垂直的判定定理进行逻辑推理的论证能力。易得该直三棱柱的外接球与原四棱锥的外接球为同一个球，原问题转化为求解直三棱柱的外接球问题。
关于题2的第(2)问，在第(1)问分析清楚的基础上，第(2)问的解答过程则较为常规，可行的方法有：传统几何法，向量法，射影法，三面角法等等。本文仅介绍一下射影法以及三面角法。
射影法：
背景分析
经过上面的解法分析，可以看出题1的本质是直三棱柱的外接球问题。而题干又设计了垂直关系的证明以及观察视角转化等考察方式。在历年的高考及模拟题中多次利用该模型进行命题，例如：上述两题并没有给出图像，要求学生自己绘图，学生自己绘图的习惯以及观察视角的转化都将成为解题的难点，对比本文的题1，出题老师绘制出图像，无形中降低了试题难度，体现了人文关怀。
关于题2，与常规的立体几何问题相比，问(1)的难度有所提升，考察了平面几何的相关知识，以及翻折前后的变化问题。翻折问题是近几年高考命题的热点，这也成了各地模拟题的一个新的命制方向，例如：
分析：本题要通过分析平面展开图的几何性质，再利用翻折条件下的不变性发现立体几何的几何性质。
在题2的具体求解过程中利用了计算二面角来证明面面垂直，与年全国1卷第18题较为相似，本文不再展示。对于题2所涉及的三棱锥，可视为由两个垂直的平面构成，一个为等腰直角三角形，一个为等边三角形。经过笔者的研究发现，该模型与年全国2卷第20题极为相似[3]：
对高三复习的几点建议
本份试卷考察了外接球问题，面面垂直的证明问题以及二面角问题，都是立体几何章节的主干知识。两道题目都体现了“模型”思维，且都需要通过运算发现几何关系。这对我们后续的复习有很好的借鉴意义。
关于外接球问题，有大量的文章总结过相关模型，分的很细致。对于现阶段的复习而言，面面俱到是不现实的.所以笔者认为应将复习的重心转换为培养学生理解题目的编制上。可以在试卷讲评的过程中，让同学们根据总结的模型自行命制题目。
对于直三棱柱、长方体以及圆锥等经典模型，需要同学们深刻理解其求解过程，在经典模型的基础上，通过构造新的几何体即可命制出新的问题，其次，还可通过转换观察视角来命制新的题目。
关于面面垂直问题，常见的证明逻辑是通过线线垂直得到线面垂直，再得到面面垂直，这也是教师平时强调的主要方法。题2也可通过该方式求证，但过程较为复杂。所以本文通过回归到面面垂直的定义在进行证明，建议在复习阶段多研究问题的本质，回归问题的本源。
最后关于二面角的求解，在以往的高考数学理科试题中，立体几何都会设计二面角的求解。除了常规的求解策略外，也可介绍一下：射影法以及三面角法进行求解。这两种方法，运算量小，且对辅助线的要求较低，可以作为检验答案的手段与策略。
参考文献
[1]龙宇.利用轨迹思想解立体几何问题[J].数理化学习.(3).18-20.[2]何重飞，钟进均，陈亮.重概念强运算提素养增能力—以一道高三三校联考立体几何试题的命制为例[J].中学数学研究.（7），卷首-3.[3]龙宇.年全国2卷立体几何解答题解法探究[J].数理化学习（11），10-12.输入文字输入文字本文章和图片来源《顺德数学家园》
乐学数韵：我学习我快乐、品数味好韵来Vlxsy8:微“乐学数韵”吧我们乐学数韵吧
(注：“V”：微的谐音，也是英文We的同音）
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