各位同学大家好，今天来我们一起复习一下空间几何这个专题，空间几何专题在历年的高考中所占分值稳定在22分左右，考题一般都是两小一大的试题结构，该专题的知识架构可以简化为：空间几何体（七大几何体的结构特征，表面积体积的计算）+空间中点线面的位置关系（4个公理，3个推论，9个定理，也就是4-3-9的问题）。
高考主要考察大家的空间感知能力和运算能力。从考试内容上来说，主要有三方面内容，一是由三视图得直观图，求几何体的表面积与体积，二是直线、平面平行或垂直的判断与性质，三是考查距离、体积运算及二面角的求解问题．其中三视图的题型在年及以后的高考中不再出现，请参加年及以后的考生自行略过三视图相关的知识点。
好，接下来让我们一起来看一下空间几何专题的第一大板块的内容：七大几何体
第一讲 空间几何体的结构及其三视图和直观图
知识点一 空间几何体的结构特征
1．多面体的结构特征
(1)棱柱：有两个互相平行的平面多面形，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行．
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线，两个底面的距离叫做棱柱的高。
棱柱的侧面都是平行四边形
直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱
平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱
正六面体：正方体
(2)棱锥：有一个面是任意平面多边形，其余各个面都是共顶点的三角形．
棱锥的侧面都是三角形
空间四边形：四条线段首尾相接，且相对的线段所在直线异面
四面体：等价于三棱锥
正棱锥：底面是正多边形，侧棱都相等或顶点在底面的射影是底面的中心或侧面都是全等的等腰三角形
正四面体：四个面都是全等的正三角形的三棱锥
(3)棱台：用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面所夹的几何体，其上下底面是相似多边形．棱台的所有侧棱延长线必交于一点，即台必能还原成锥。
棱台的侧面都是梯形
正棱台：由正棱锥截得的
2．旋转体的结构特征
(1)圆柱：矩形绕其任一边旋转得到．圆柱的侧面展开图是一个矩形
(2)圆锥：直角三角形绕其任一直角边旋转得到．圆锥的侧面展开图是一个扇形
(3)圆台：直角梯形绕其直角腰或等腰梯形绕其上下底中点连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到．圆台的侧面展开图是一个扇环
(4)球：半圆面或圆面绕直径旋转得到．
知识点二 空间几何体的三视图
空间几何体的三视图是用正投影得到的，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括正(主)视图、侧(左)视图、俯视图．
由三视图还原直观图的方法
(1)还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体．
(2)注意图中实、虚线，实际是原几何体中的可视线与被遮挡线．
(3)想象原图形，并画出草图后进行三视图还原，把握三视图和几何体之间的关系，与所给三视图比较，通过调整准确画出原几何体．
(4)常见三视图对应的几何体
①三视图为三个三角形，对应三棱锥；
②三视图为两个三角形，一个四边形，对应四棱锥；
③三视图为两个三角形，一个圆，对应圆锥；
④三视图为一个三角形，两个四边形，对应三棱柱；
⑤三视图为两个四边形，一个圆，对应圆柱．
对于简单几何体的组合体，在画其三视图时首先应分清它是由哪些简单几何体组成的，再画其三视图．另外要注意交线的位置，可见的轮廓线都画成实线，存在但不可见的轮廓线一定要画出，但要画成虚线，即一定要分清可见轮廓线与不可见轮廓线，避免出现错误．
三视图的画法特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．
知识点三 空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：
1．原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或°)，z′轴与x′轴、y′轴所在平面垂直．
2．原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．
斜二测画法画直观图的技巧
在原图形中与x轴或y轴平行的线段在直观图中与x′轴或y′轴平行，原图中不与坐标轴平行的直线段可以先画出线段的端点再连线，原图中的曲线段可以通过取一些关键点，作出在直观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出．
一个平面图形经过斜二测画法之后所得到的图形面积与原面积之间的关系：
第二讲空间几何体的表面积与体积
知识点一 几何体的表面积与体积
1．柱、锥、台和球的侧面积和体积
2.几何体的表面积
(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和．
(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和．
几何体表面积的求法
(1)多面体：其表面积是各个面的面积之和．
(2)旋转体：其表面积等于侧面面积与底面面积的和．
计算旋转体的侧面积时，一般采用转化的方法来进行，即将侧面展开化为平面图形来解决．
(3)简单组合体：应搞清各构成部分，并注意重合部分的处理．
(4)若以三视图的形式给出，解题的关键是对给出的三视图进行分析，从中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，得到几何体的直观图，然后根据条件求解．
计算几何体体积的常见类型及解题策略
常见类型
解题策略
球的体
积问题
直接利用球的体积公式求解，在实际问题中要根据题意作出图形，构造直角三角形确定球的半径
锥体、柱体的体积问题
根据题设条件求出所给几何体的底面积和高，直接套用公式求解
以三视图为载体的几何体体积问题
将三视图还原为几何体，利用空间几何体的体积公式求解
不规则几何体的体积问题
常用分割或补形的思想，若几何体的底不规则，也需采用同样的方法，将不规则的几何体或平面图形转化为规则的几何体或平面图形，易于求解
求体积的两种方法：
①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．
②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．
知识点二 几何体的外接球与内切球
1．长方体的外接球：
(1)球心：体对角线的交点；②半径：
2．正方体的外接球、内切球及与各条棱相切的球：
(1)外接球：球心是正方体中心；半径
(2)内切球：球心是正方体中心；半径
(3)与各条棱都相切的球：球心是正方体中心；半径
3．墙角型的三棱锥：三棱锥中有三条两两互相垂直的线段，这样的锥可以还原成长方体来解决。
4．正四面体的外接球与内切球(正四面体可以看作是正方体的一部分)：
(1)外接球：球心是正四面体的中心；半径
(2)内切球：球心是正四面体的中心；半径
5．普通锥体的内切球半径可以用等体积法来求解：
普通锥体的外接球半径一般可以通过以下三步求出：
①先找出该锥体底面外接圆的圆心M，M到该锥体底面多边形的顶点A、B、C、D……距离必然相等
②过底面外接圆圆心M作底面的垂线l，则外接球球心必在l上，取l上一点O为外接球球心，则球心O到该锥体顶点S与到底面任意一个点的距离必然相等，即OA=OS
③根据OA=OS，通过平移和勾股定理，列式计算即可求出外接球的半径R
空间几何体与球接、切问题的求解方法
(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．
(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．
“切”“接”问题的处理规律：
①“切”的处理．与球有关的内切问题主要是指球内切多面体与旋转体，解答时首先要找准切点，通过作截面来解决，如果内切于多面体，则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作．
②“接”的处理．把一个多面体的几个顶点放在球面上即为球的外接问题．解决这类问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径．
有关表面积和体积的最值问题一般有以下三类：
(1)求棱长或高为定值的几何体的体积或表面积的最值；
(2)求表面积一定的空间几何体的体积最大值和求体积一定的空间几何体的表面积的最小值；
(3)组合体中的最值问题一般是指圆锥的内接球、内接圆柱、内接长方体的表面积和体积的最值，球的内接圆锥、内接圆柱、内接长方体、内接三棱锥表面积和体积的最值等问题．解决此类问题的一般思路有两个：一是根据儿何体的结构特征和体积、表面积的计算公式，将体积或表面积的最值转化为平面图形中的有关最值，根据平面图形的有关结论直接进行判断；二是利用基本不等式或是建立关于表面积和体积的函数关系式，然后利用函数或者导数方法解决．
求空间几何体的表面积和体积最值的基本方法是函数方法和不等式方法．函数方法就是建立所求的表面积、体积关于某个变量的函数，然后通过研究这个函数的最值解决表面积和体积的最值；不等式方法就是根据空间几何体中某些变量的和或者积是常数，把空间几何体的表面积或者体积用这些变量表示出来，然后利用基本不等式求得其最值．
朱明谢谢鼓励，一起加油！