苏教版《义务教育教科书?数学》六年级下册第20页例5，“试一试”和“练一练”，练习四第1~5题。
1、掌握圆锥体积的计算方法。
2、理解等底等高的圆锥体积是圆柱的，体会实验验证的过程，明白设计实验的原理。
3、展开联想和推理，猜测棱锥体积的算法。
感悟实验研究圆柱和圆锥体积的过程，理解等底等高圆柱和圆锥的体积关系，能熟练计算圆锥的体积并解决实际问题。
理解实验的操作步骤，体会转化的思想，感悟一般规律。
（一）谈话引入。
谈话：上一节课，我们展开了“动手做”的实践活动，了解了如何来测量一个土豆的体积大小。大家都想到了很多有趣的办法。今天我们要来研究一个新的图形的体积。
出示：圆锥的体积。
提问：关于圆锥的体积，你知道些什么呢？
学生进行讨论。
小结：今天我们就带着对圆锥体积的初步认识，一起来展开学习。
（二）引发思考。
出示：两个圆锥（圆锥1号是实心圆锥，圆锥2号是空心的模型）。
提问：你会想办法来测量这个圆锥1号的体积吗？
回答：可以把这个圆锥浸没在盛满水的容器中，观察溢出水的多少来判断这个圆锥的体积。
提问：你会想办法来测量圆锥2号的体积吗？还能像刚才那样浸没在水中进行测量吗？
回答：不行。
小结：看来，不是所有的圆锥都能像我们昨天测量土豆时采用的方法一样进行测量，我们需要去寻找一般的方法。
谈话：李师傅想要加工这样一个圆锥形零件，你觉得用下面哪种形状的原材料比较合适？
学生讨论：选择图形（1）因为这个圆柱的底和圆锥的底一样大，高度也一样，最为方便。图形（2）高度虽然相同但是底面大小不一样，制作不方便。图形（3）是一个长方体，而圆锥的侧面是一个曲面，制作非常困难。
小结：看来大家都打算选择图形
（1）作为原材料来制作这个圆锥。
提问：你是怎么知道这个圆锥的底面和高是和图形（1）一样大的呢？
学生回答：只需要把它们的两个底面叠在一起看看是否重合；把它们放在同一个平面上看看高度是否相同。
（三）猜测与假设。
提问：你估计这两个圆柱和圆锥的体积有什么关系？
学生进行猜测等底等高的圆柱体积是圆锥的2倍，3倍，4倍。
（四）设计与操作。
说明：经过刚刚的学习，大家达成了共识，想通过实验的方式来研究等底等高的圆柱和圆锥的体积关系。
展示：为了方便大家进行实验，老师这里有一些物品供大家选择。
1、出示物品：圆柱模型（实心和空心各一个），圆锥模型（实心和空心各一个），带刻度的量杯，电子秤，水，沙子，橡皮泥
预设：
（1）选择两个等底等高的空心圆柱和圆锥，先把圆柱里倒满水（沙子），再倒入圆锥，看能倒几次，从而来判断它们的体积关系。
（2）拿两个同样大的容器装满水，把两个等底等高的圆柱和圆锥分别放入，看溢出水的多少来判断它们体积的关系。
（3）用同款橡皮泥捏出等底等高的圆柱和圆锥。然后放在电子秤上称得重量，从而判断它们体积的关系。
2、实验设计。
介绍：今天大家实验的目的是为了来寻找等底等高的圆柱和圆锥的体积关系。请大家根据自身所设计的方案，选择需要的实验器材。
学生自主选择器材。
填写实验设计表格，写明实验步骤，写清注意点。
3、实验操作。
学生根据自己制定的实验设计展开分组实验。
提示：大家在实验的时候可以记录碰到的困难，一会在实验结束后和其他组的同学进行讨论。
4、讨论与反思。
小组交流：在刚刚的实验中你们碰到了哪些问题？
预设：
（1）用等底等高空心圆柱和圆锥模型倒水实验的小组：测量有误差，不是正好倒了3次。
（2）看溢出水量小组：溢出的水量很难收集，导致实验的数据不准确。
（3）用橡皮泥模型称重量小组：用橡皮泥捏出等底等高的圆柱和圆锥本身就非常有难度，所以在操作时候数据会有较大的偏差。
小结：看来第二种和第三种实验方法想法虽然非常好，但是在实际操作的过程种遇到了不小的困难，导致实验数据出现了较大的偏差。
提示：在进行第一种实验的时候把水换成沙子你觉得如何呢？
学生回答：沙子比水更易收集，误差会更小。
出示：现在你再来看看教材上的实验方案，你理解其中的道理了吗？
5、再次实验。
教师演示：用沙子代替水进行实验。拿出等底等高的圆柱和圆锥容器。把圆柱容器中倒满沙子，然后小心地倒入圆锥容器中，发现3次后倒满。
小结：刚刚我们经历了实验设计→实验操作→讨论反思→再次实验的过程（板书），我们发现等底等高的圆锥体积是圆柱体积的。实验中我们也经历了实验方法的调整和优化，找到了最适合的实验办法。
（五）结论与推理。
谈话：经过刚刚的实验，我们知道了等底等高的圆锥体积是圆柱的。能跟其他同学交流一下说说圆锥的体积如何计算吗？
推理：我们知道圆柱的体积＝底面积×高，和它等底等高的圆锥体积是它的，所以圆锥的体积＝底面积×高×。
尝试练习：
计算下面圆锥的体积。（单位：厘米）
学生自主计算，教师指导并校对，说说计算圆锥体积时候的注意点。
说明：如果用V表示圆锥的体积，S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高，圆锥的体积公式可以写成：V＝Sh。
大家验证了刚刚的猜想。跟同桌讨论一下，在实验过程中的心得体会。
小结：今天我们研究了圆锥的体积，这对于我们来说是一个新的立体图形，但是之前我们学习过圆柱，所以我们就大胆地猜想，设计了实验进行了验证，（板书：猜想与验证）我们学到了一种新的学习方法。
（六）巩固与提高。
1、基础练习
计算下面圆锥的体积。
（1）底面积是15平方厘米，高是8厘米。
（2）底面半径是3分米，高是5分米。
（3）底面直径是0.4米，高是0.6米。
（4）底面周长是18.84厘米，高是4厘米。
学生自主练习。
出示：一个圆锥形零件，底面积是平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少立方厘米？
提问：要计算圆锥的体积需要知道哪些条件？你会独立计算吗？
学生自主计算并校对。
追问：如果有一个与它等底等高的圆柱，它们的体积之间有什么关系？
学生回答：这个圆柱的体积是圆锥的3倍。
小结：是啊，我们知道等底等高的圆柱和圆锥之间有着紧密的关系，下面我们的练习就将围绕着圆柱和圆锥的关系展开。
2、巩固练习。
题组出示：
一个圆柱的体积是1.8立方分米，和它等底等高的圆锥体积是（）立方分米。
一个圆锥的体积是1.8立方分米，和它等底等高的圆柱体积是（）立方分米。
学生自主完成。
小结：看来，如果知道圆柱和圆锥等底等高，我们知道它们其中任何一个图形的体积就可以计算另一个的体积大小。
出示：有两个玻璃容器（如下图），在圆锥形容器里注满水，倒入空的圆柱形容器，圆柱形容器里水深多少厘米？
思考：已知图中的圆柱和圆锥等底等高，圆锥的体积为5立方米。图1和图2是由这两个图形组合而成的，你会直接写出其余几个图形的体积吗？
追问：如果把圆锥装满沙子往图1和图2的容器中倒沙子，几次可以倒满？
3、提高练习。
用棱长5厘米的正方体加工一件底面直径为5厘米，高为5厘米的圆锥形零件。剩余多少立方厘米的废料？
提问：你打算怎么解决这个问题？
学生回答：我想到了以前在一个正方体木块中加工一个最大的圆柱的题目。
揭示：是啊，我们之前解决过这样的问题，今天又研究了圆柱和圆锥之间的关系，现在有想法了吗？把你的想法画个草图，并把解答过程写在作业纸上。
实际生活问题：有一块长10米，宽8米，高6米的长方体木块。要想从中制作一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？
（七）拓展与思考。
谈话：今天我们学习了圆锥的体积。这是在小学阶段学习的最后一个立体图形。我们已经学习了长方体，正方体，圆柱。
提问：你觉得圆锥和之前学过的立体图形有什么区别吗？
学生回答：圆锥是尖尖的，但是长方体，正方体，圆柱都是上下一样粗的。
（动画演示）。
说明：对啊，正方体，长方体，圆柱都是上下一样粗的立体图形，所以它们的体积都可以使用V＝Sh来计算。当然这样的立体图形可远不止这些。
（ppt出示五棱柱，六棱柱。）
出示图片：金字塔。
谈话：这个立体图形也像我们学习的圆锥一样，它叫三棱锥，它的体积怎么计算呢？其实数学中还有许多立体图形，只要大家善于归纳与推理，我相信你们一定有更多的发现。（板书：归纳与推理。）
本文发表在《小学数学教育》年4月下半月刊
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