数学是一种别具匠心的艺术。——哈尔莫斯
引言
在近年的高考数学试卷中，频繁出现”三视图还原几何体”的题目，即给出几何体的正视图、侧视图以及俯视图，要求还原几何体的形状或求解面积、体积等数值。“三视图还原题”对于空间想象能力要求很高，难度偏大，成为令很多考生望而生畏的题型。
往届高考真题
年浙江高考数学卷：
年北京高考数学卷：
年安徽高考数学卷：
“三视图还原题”理论研究
为了研究“三视图还原题”的解题理论，在知网搜索关键字“三视图”，得到4篇论文，其中一篇标题为《三视图还原几何体的一种高效通法》[1]，介绍了简单而有效的解题方法。总结如下：
“三视图”的两大投影规律
01
（1）“三等”关系：正视图与俯视图的长相等，正视图与侧视图的高相等，俯视图与侧视图的宽相等。
（2）“六向对应”关系：正视图的上下左右对应几何体的上下左右，俯视图的上下左右对应几何体的后前左右，侧视图的上下左右对应几何体的上下后前。
“三视图还原”的解题步骤
02
（1）根据三视图给出的尺寸及“三等”关系，画出对应的长方体或正方体。
（2）逆投影作垂线段：从正视图的各个交点出发，向后面作垂线段；从俯视图的各个交点出发，向下面作垂线段；从侧视图的各个交点出发，向右面作垂线段。
（3）利用垂线段交点选取“最优点”。上述三个不同方面垂线段的交点称为“可疑点”，“可疑点”处线段数目最多的点为“最优点”。
（4）将各“最优点”逐一连线，即可得到还原后的几何体。
Python算法实现
由于该方法步骤清晰，容易转化为计算机算法，我将它编写成了Python程序，希望通过计算机图形的可视化，帮助大家加深对该类题型的理解。程序共包含三个文件：
■utils.py
包含3D绘图库的导入、一些自定义函数以及立方体的长宽高等全局变量。
■back_project.py
根据三视图给出的长宽高绘制立方体，并从三视图的各交点出发，向对面作垂线段。
■restore.py
根据输入的“最优点”坐标信息，绘制还原后的几何体直观图并输出。