空间几何体的表面积和体积
一、空间几何体的表面积
问题1：有一只蚂蚁从圆柱的下底面圆周上一点A出发，沿着圆柱侧面爬行一周，到达上底面圆周上一点B（线段AB是圆柱的一条母线），问蚂蚁爬行的最短路线是多长？
平面展开图：沿着多面体的某些棱将它们展开成平面图形，这个平面图形叫做该几何体的平面展开图。
（一）棱柱、棱锥、棱台的侧面积
1、直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱叫做直棱柱。其侧面展开图是一个矩形。
正棱柱：底面为正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
◆S直棱柱侧＝ch其中c为棱柱的底面周长，h直棱柱的高。
2、正棱锥
定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
性质：
（1）正棱锥的侧棱长相等。
（2）侧棱和底面所成的角相等。
棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的。
◆S正棱锥侧＝ch′（其中c为棱锥底面周长，h’为侧面等腰三角形底边上的高——斜高）
3、正棱台
定义：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面之间的部分叫做正棱台。
侧面展开图是由各个侧面组成的。
S正棱台侧＝ （c＋c’）h’
（其中c，c’为棱台上下底面的周长，h’为各个等腰梯形的高，即棱台的斜高）。
（二）、圆柱、圆锥、圆台的侧面积
把圆柱、圆锥、圆台的侧面沿着它们的一条母线剪开后展在平面上，展开图的面积就是它们的侧面积。
1、圆柱的侧面积
◆如果圆柱底面半径是r，周长是c，侧面母线长是l，那么它的侧面积是
2、圆锥的侧面积
◆如果圆锥底面半径是r，周长是c，侧面母线长是l，那么它的侧面积是
3、圆台的侧面积
◆如果圆台的上、下面半径是周长分别是侧面母线长是，那么它的侧面积是
二、柱锥台的体积公式
长方体的体积公式是什么？如：某长方体的长宽高分别是7cm,5cm，4cm，其体积为多少，即为多少个正方体？
1、祖暅原理
两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等。
2、柱体的体积公式
3、锥体的体积公式
4、台体的体积计算公式
◆柱体，锥体，台体之间的关系：
5、球体的体积公式与表面积公式
（1）利用祖暅原理可得
（2）利用极限的思想推导出球的表面积公式：S球面＝4πR2
典型例题
例1.有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米？（精确到0.1cm）
解：由题意知：BC＝5cm，AB＝8，点A与点C就是铁丝的起止位置，故线段AC的长度即为铁丝的最短长度。AC＝
例2.如图是一个奖杯的三视图，（单位：cm）试计算这个奖杯的体积（精确到0.01cm3）。
解：V正四棱台＝
V长方体＝6＝
V球＝
V＝V正四棱台＋V长方体＋V球
例3.一个圆柱形的锅炉，底面直径d＝1m，高h＝2.3m。求锅炉的表面积（保留2个有效数字）。
解：底面半径r＝S侧面积＝cl＝2＝＝2.3
S表面积＝S侧面积＋S底面积＝2.3＋8.7
例4.一个正三棱台的上下底面边长分别为3cm和6cm，高是cm，求三棱台的侧面积。
解：如图。连接AO并延长交BC于D，连结，并延长交，过作EAD于E
DE＝DO－＝，＝
S正三棱台
外接球与内切球解题方法，搞定这8大模型几何问题不用愁
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立体几何垂直证明的六大类型
类型一利用已知垂直关系证垂直例题：已知△ABC中，∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证:AD⊥面SBC证明：∵SA⊥面ABC∴SA⊥BC又∠ACB=90°∴AC⊥BC又AC，SA?面SAC∴BC⊥面SAC∴BC⊥AD又AD⊥SC且BC，SC?面SBC∴AD⊥面SBC变式：如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，求证：AD⊥AC类型二利用等腰三角形中线证垂直例题：在三棱锥P-ABC中，AC=BC，AP=BP，求证PC⊥AB证明：取AB的中点M，连接PM，CM∵AC=BC，M是AB的中点，∴AB⊥CM∵AP=BP，M是AB的中点，∴AB⊥PM∴AB⊥面PCM∴AB⊥PC变式：四棱锥P-ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AD，求证面PAD⊥面PCD类型三利用勾股定理逆定理证垂直例题：如图，四棱锥P-ABCD的底面是边成为3的正方形，PA⊥CD，PA=4，PD=5，求证：PA⊥面ABCD证明：∵PA=4，AB=3，PD=5∴PA2+AB2=PD2，∴三角形PAD是直角三角形，∴PA⊥AD又PA⊥CD，∴PA⊥面ABCD变式：如果，在三棱台ABC-DEF中，平面BDEF⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3，求证：BF⊥面ACFD类型四利用三角形全等证垂直
例题：如图，三棱锥P-ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°，求证：AB⊥PC证明：取AB的中点M，连接CM，∵△PAB是等边三角形，∴PB=PA又PC=PC，∠PAC=∠PBC=90°∴△PBC≌△PAC，∴BC=AC∴△ACB是等腰三角形，M是AB的中点，∴CM⊥AB又在等边△PAB中，M是AB的中点，∴PM⊥AB∴AB⊥面PMC∴AB⊥PC变式：如图，在以A、B、C、D、E、F为顶点的五面体中，平面CDEF⊥平面ABCD，FC=FB，四边形ABCD为平行四边形，且∠BCD=45°，求证：CD⊥BF类型五利用平行关系证明垂直例题：如图四棱锥P-ABCD，底面是正方形，PA⊥底面ABCD，∠PDA=45°，E是棱AB的中点，求证：面PCE⊥面PCD证明：分别做PC，PD的中点M，N两点，连接EM，MN，NA∵MN为△PCD的中位线，∴MN∥CD且MN=1/2CD又∵E是AB的中点，∴AE∥CD且AE=1/2CD∴四边形AEMN是平行四边形，则EM∥AN，∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥AD，且∠PDA=45°，∴△PAD是等腰直角三角形又N是PD中点，∴AN⊥PD∵四边ABCD是正方形，∴CD⊥AD，又PA⊥CD，∴CD⊥面PAD，∴CD⊥AN，又上面已求PD⊥AN，∴AN⊥面PCD又∵EM∥AN，∴EM⊥面PCD∵EM?面PEC，∴面PEC⊥面PCD变式：如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如图2，证明CD⊥面A1OC.类型六利用向量数量积证明垂直例题：如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD，侧面PBC⊥底面ABCD，证明：PA⊥BD。证明：取BC得中点O，连结PO，∵平面PBC⊥底面ABCD，△PBC为等边三角形∴PO⊥底面ABCD以BC的中点O为坐标原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系如下：变式：如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，D是CC1的中点，求证：AB1⊥面A1BD常见的平面图形垂直模型1.等腰三角形的中线垂直底边在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则有：AD⊥BC2.勾股定理的逆定理得到垂直在三角形中，如果AB2+BC2=AC2，则有：AB⊥BC3.菱形的对角线互相垂直已知四边形ABCD为菱形，两条对角线AC与BD相交与点O，则有：AC⊥BD4.矩形内部线段存在的垂直关系四边形ABCD为矩形，如果AD:DE=AB:AD，则有：BD⊥AE5.直角梯形内部线段存在的垂直关系a.四边形ABCD为直角梯形，且CD⊥AD，CD∥AB，如果AD:DC=AB:AD，则有：BD⊥ACb.四边形ABCD为直角梯形，且CD⊥AD，CD∥AB，如果AD=DC=m，AB=2m，则有：AC⊥BC6.等腰梯形内部线段存在的垂直关系四边形ABCD为等腰梯形，且AB∥DC，AD=BC，CE为等腰梯形ABCD的高，若CE=1/2(AB+CD)，则有：AC⊥BD7.圆的直径所对的圆周角为90°AB为圆O的直径，C为圆上任意一点，则有：AC⊥BC距高考还有...天
求解异面直线所成角的方法汇总
空间两直线的位置关系，可以按共面和异面分为两类。
异面直线的研究，主要涉及两个要素：距离和角。但在中学阶段，试题中主要考查异面直线所成的角。
异面直线所成角定义：
求异面直线所成的角，可以从四个角度考虑：
解法一
公式法
寻找相关角
公式模型说明：公式法(三余弦定理：cosθ=cosα×cosβ)是计算异面直线所成角的首选方法。要记住公式模型中几个角的特点，并能在具体问题中正确构造相应角。
解法二
平移法
原图
构造平面角
说明：求异面直线所成的角，可以考虑通过作平行线的方式做出平面角，在寻找平行关系时，往往会考虑使用中位线的性质。
解法三
补图法
补图过程
说明：如果不方便做平面角，我们也可以通过对图形进行补充的办法，直接构造平面角。
解法四
向量法
原图
向量模型
说明：在立体几何问题中，向量法是一种通法，主要有两种形式：基向量处理和坐标处理。
基向量处理的关键在于合理选择基底，一般以两两夹角已知为标准。
原图
向量模型
说明：在立体几何问题中，向量法是一种通法，主要有两种形式：基向量处理和坐标处理。
坐标处理的关键在于合理建立空间坐标系，一般首先寻找线面垂直关系。
对于异面直线所成的角，往往可以从以上四个角度入手，但公式法往往优先考虑，另外向量法中的基向量处理，也是非常值得模仿的，毕竟，坐标运算也只是它的特例罢了。
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空间向量与立体几何的关系汇总一
空间向量的基本概念1.空间向量的概念：
定义：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。
模长：向量的大小叫做向量的模，a的模长记作?a?
备注：文中加粗的小写字母均代表向量。
2.空间向量的运算：
运算法则：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法符合三角形法则跟平行四边形法则
运算率：
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
数乘分配率：λ(a+b)=λa+λb
3.共线向量：
定义：如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或者重合，那么这些向量也叫共线向量或者平行向量
共线向量定理：空间任意两个向量a，b，且a≠0，a∥b，存在实数λ，使b=λa
三点共线：此部分的内容与平面向量的三点共线是一致的，A，B，C三点共线能得到以下两个等式。
4.共面向量：
定义：一般地，能平移到同一平面内的向量叫做共面向量
备注：空间内任意的两个向量肯定是共面的，因为向量可以进行平移
共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，p与向量a，b共面的条件是存在实数x，y使p=xa+yb
四点共面：若A，B，C，D四点共面也可以得到以下两个等式
5.空间向量基本定理：
定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc
备注：若三向量a，b，c不共面，我们把{a，b，c}叫做空间的一个基底，a，b，c叫做基向量，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底。
推论：设O，A，B，C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x，y，z，使
6.空间向量的数量积：
向量的数量积：此部分内容也与平面向量相同，a·b=?a?·?b?·cosa,b
备注：
①a2=?a?2
②0向量与任何向量的数量积均为0
空间向量数量积运算率：
(λa)b=λ(a·b)=a(λb)
a·b=b·a
a·(b+c)=a·b+a·c
7.空间向量的直角坐标系：
空间直角坐标系：在空间直角坐标系O-xyz中，对空间任一点A，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使OA=xi+yj+zk，有序实数组(x，y，z)叫作向量A在空间直角坐标系O-xyz中的坐标，记作A(x，y，z)，x叫横坐标，y叫纵坐标，z叫竖坐标。
备注:向量i，j，k作为空间直角坐标系的基底，是三个互相垂直的向量，长度为1，这样的基底叫单位正交基底。
建立空间直角坐标系的右手定则:
伸出右手的大拇指、食指和中指，并互为90°，则大拇指代表X坐标，食指代表Y坐标，中指代表Z坐标；大拇指的指向为X坐标正方向，食指的指向为Y坐标的正方向，中指的指向为Z坐标的正方向。
空间向量的坐标运算：
a=(x1，y1，z1)，b=(x2，y2，z2)
a+b=(x1+x2，y1+y2，z1+z2)
a-b=(x1-x2，y1-y2，z1-z2)
λa=(λx1，λy1，λz1)
a·b=x1x2+y1y2+z1z2
a∥b：x1=λx2，y1=λy2，z1=λz2
a⊥b：x1x2+y1y2+z1z2=0
二
立体几何在空间向量中的应用1.法相量
定义：如果表示向量n的有向线段所在直线垂直于平面α，则称这个向量垂直于平面α,记作n⊥α，那么向量n叫做平面α的法向量.
注意：
①法向量一定是非零向量;
②一个平面的法向量不唯一，但所有的法向量都互相平行;
③向量n是平面的法向量，向量m是与平面平行或在平面内，则有n·m=0
求平面法相量的步骤：
①设一个平面的法向量为n=(x，y，z)
②找出平面内两个不共线的向量,并求出其坐标a=(a1,b1,c1)和b=(a2,b2,c2)
③根据法相量的定义建立方程组
④解方程组，求出其中的一个解，即得到法向量
2.用向量法解决立体几何平行问题
设直线L，m的方向向量分别是a，b，平面α，β的法向量分别是n1，n2
线线平行：L∥m?a∥b?a=k·b
线面平行：L∥α?a⊥n1?a·n1=0
面面平行：α∥β?n1∥n2?n1=k·n2
3.用向量法解决立体几何垂直问题
设直线L，m的方向向量分别是a，b，平面α，β的法向量分别是n1，n2
线线垂直：L⊥m?a⊥b?a·b=0
线面垂直：L⊥α?a∥n1?a=k·n1
面面垂直：α⊥β?n1⊥n2?n1·n2=0
4.用向量法解决立体几何空间角问题
①两条直线的夹角
两条直线夹角范围为：[0,90°]
设直线L，m的方向向量分别为a，b
则两直线夹角为：
备注：两条异面直线的夹角范围为(0,90°]，注意两条异面直线的夹角不会是0°
②直线与平面的夹角
直线与平面夹角的范围：[0,90°]
设直线L的方向向量为a，平面α的法向量为n
直线L与平面α所成的角为：
③二面角
二面角的范围：[0,°]
设平面α的法向量为n1，平面β的法向量为n2
则平面α-L-β的二面角为法相量的夹角或者法相量夹角的补角。
如果是法相量的夹角：
如果是法相量的夹角的补角：
那么如何判断二面角是法相量的夹角还是法相量夹角的补角呢？
老师告诉大家一种判断的方法，在α内任意找一点A，β内找一点B，得到
如果所得结果是同号，那么平面的二面角是两个法向量的夹角
如果所得结果是异号，那么平面的二面角是两个法向量的夹角的补角
具体如下图：
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一个三角形中隐藏的高考常考点
普通三角形的结论及其应用
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如下图所示：结论一：正弦定理结论二：余弦定理结论三：面积公式结论四：三角形内切圆和外接圆的半径公式结论五：三角形内的诱导公式结论六：三角形内存在的不等量关系结论七：三角形的四心与向量关系结论八：射影定理结论九：三角形内常见的平面几何定理结论十：常见的特殊等量关系特殊三角形的结论及其应用结论一：常见边长为整数的直角三角形结论二：常见的4个特殊三角形立体几何空间轨迹的解题策略距高考还有...天
解题策略
对于立体几何空间轨迹的问题，研究的主要还是解析几何中的几种曲线：直线、圆、椭圆、双曲线与抛物线基于这种认识，常规的思路有如下四种：1.几何法：根据平面的性质进行判定；2.定义法：转化为平面轨迹问题，用圆锥曲线定义判定，或用代数法进行计算；3.截面法：根据丹德林双球进行判定；4.特殊值法：根据空间图形线段长度关系取特殊值或位置进行排除。几何法
分析：因为A1C为定直线，点N在运动的过程中若保持MN与A1C的垂直关系不变，则MN必在经过点M且与A1C垂直的平面内，故点N在该平面与已知平面的交线上，交线显然为线段。故本题选A.备注：
其实，这类问题，对动点运动过程中元素性质的分析，是非常重要的。抓住变化过程中的不变关系，是最关键的。定义法
分析：因为AB1⊥面A1BCD1，故过面A1BCD1内点P作AB1垂线，垂足一定是图中的交点G了。此时，题给条件即为动点P到定点G的距离与到直线BC的距离相等，由圆锥曲线定义知其轨迹为抛物线。故本题选D.备注：
说起轨迹，我们首先想到的当是解析几何中的轨迹问题，还有不少求轨迹方程的方法吧？那么空间与解析几何中轨迹的唯一区别，就是空间与平面的区别了，那还犹豫什么呢，赶紧想办法，将涉及到的空间元素，尽可能迁移到同一平面内呗，用我们最拿手的解析几何方法去处理。所以，数学解题过程中，化归意识才是最至关重要的。截面法
分析：因为线段AB是固定的，三角形PAB的面积为定值，实际上就是说点P到直线AB的距离为定值。因此，点P应该在以AB为轴线的圆柱侧面上。所以，点P的轨迹，应当就是圆柱的侧面与平面α的交线了，显然为椭圆。故本题选B.备注：
其实，关于轨迹问题最常规的处理，是逐步缩小动点的活动范围，直至最后确定它的运动轨迹。
就象此题的思路，先确定点在圆柱上，再确定在平面与圆柱的交线上。
当然，你首先得知道：
平面内到定直线的距离为定值的点的轨迹是两平行线，
空间内到定直线的距离为定值的点的轨迹为圆柱侧面。
还有，如果对丹德林双球不太熟悉，可能也不会快速做出反应吧？那么什么是丹德林双球呢？下面视频为丹德林双球模型的讲解视频：
分析：与定直线夹角为定值的点，一定在以该直线为轴线的圆锥侧面上。那本题中的动点P，就应该是面BB1C1C与该圆锥的交线了。由丹德林双球模型可知交线为双曲线一部分。故本题选C.分析：动点A不仅在平面内，同时也在以BC为轴线的一个圆锥侧面上。只是尴尬的是，我们不知道平面和圆锥具体的位置关系是怎样的，由丹德林双球模型可知，那就是几种圆锥曲线都有可能了。因此就选了D.特殊值法
分析：显然，PM≥PO,则PM≥PH，则在面ABC内，点P应在∠ABC的平分线和AB之间. 从四个选项看，应选D.备注：
本题和前面题最大的不同，在于实在是想不出来轨迹是谁了，那我们只能尽可能的分析其特征，看看能不能用排除法或特殊值法了。作为考试来说，也是很好的思路。课后挑战题
留个悬念，自己思考呗！
高中数学学习不仅要讲究方法记住知识，还要规避数学学习中的一些易错点。今天把高考数学必考的立体几何部分的知识点易错易考点都给大家整理出来啦！还有必考题型和解题方法，同学们学会这些高考肯定没问题！
知识整合1、有关平行与垂直（线线、线面及面面）的问题这是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题（包括论证、计算角、与距离等）中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律——充分利用线线平行（垂直）、线面平行（垂直）、面面平行（垂直）相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。2、判定两个平面平行的方法：（1）根据定义——证明两平面没有公共点；（2）判定定理——证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面；（3）证明两平面同垂直于一条直线。3、两个平面平行的主要性质：（1）由定义知：“两平行平面没有公共点”。（2）由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。（3）两个平面平行的性质定理：”如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行“。（4）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。（5）夹在两个平行平面间的平行线段相等。（6）经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。以上性质（2）、（3）、（5）、（6）在课文中虽未直接列为”性质定理“，但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。答题模板一、考查空间点线面的位置关系建设答题模板证明空间线面位置关系的步骤：第一步：作辅助线（面）.特别注意中点问题，是证明平行、垂直的关键点.第二步：结合图形的性质，得出线线平行、垂直关系；第三步：利用平行、垂直的判定定理、性质定理，证明所需要的结论.如：线面平行中需要寻找线线平行，可以通过联想三角形的中位线、平行四边形对比、梯形的两底、平行公理来完成.二、求空间几何体的体积建设答题模板传统方法求空间角的步骤：1.找角，利用定义准确找到空间角；2.证角，证明所找角是所求角；3.计算，转化到三角形中计算所求角.利用向量法求空间角的步骤：1.建立空间直角坐标系，建立适当的空间直角坐标系.当图形中有明显互相垂直且交于一点的三条直线，可以利用这三条直线直接建系；如果没有明显交于一点的三条直线，但图形中有一定对称关系，（如正三棱柱、正四棱柱等）利用图形对称性建立空间直角坐标系；此外也可以利用面面垂直的性质定理，作出互相垂直且交于一点的三条直线，建立坐标系；2..求出相关点的坐标，求出相关面的法向量；三、考查存在探究性创新题建设答题模板探究线性、线面、面面是否平行、垂直等问题的步骤：第一步，先审清题意弄清各个几何元素的运动情况、互相制约关系，作出初步猜想（大多作出肯定性猜想）；第二步，若猜想是平行、垂直，则尝试着加以证明；若猜想不平行、不垂直，则尝试反证法说明.若中途推理受阻，要及时调整大方向.探究有关角、距离、面积、体积等是否为定值的步骤：第一步，先审清题意弄清各个几何元素的运动情况、互相制约关系，尽量挖掘动中有定的隐含条件，作出初步猜想（大多作出肯定性猜想）；第二步，若无法猜测，则选择两个特殊位置计算比较，再作猜想（即特例探路）；第三步，若猜想是定值则加以证明.解题技巧平行、垂直位置关系的论证策略(1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。(2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。(3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。空间角的计算方法与技巧主要步骤：一作、二证、三算；若用向量，那就是一证、二算。(1)两条异面直线所成的角①平移法：②补形法：③向量法：(2)直线和平面所成的角①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。②用公式计算。(3)二面角①平面角的作法：(i)定义法；(ii)三垂线定理及其逆定理法；(iii)垂面法。②平面角的计算法：(i)找到平面角，然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算；(ii)射影面积法；(iii)向量夹角公式。空间距离的计算方法与技巧(1)求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。(2)求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。(3)求点到平面的距离：一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算；也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离；有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。熟记一些常用的小结论诸如：正四面体的体积公式是；面积射影公式；“立平斜关系式”；最小角定理。弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这可能是快速解答某些问题的前提。平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题要注意翻折前、展开前后有关几何元素的“不变性”与“不变量”。与球有关的题型只能应用“老方法”，求出球的半径即可。立体几何读题(1)弄清楚图形是什么几何体，规则的、不规则的、组合体等。(2)弄清楚几何体结构特征。面面、线面、线线之间有哪些关系(平行、垂直、相等)。(3)重点留意有哪些面面垂直、线面垂直，线线平行、线面平行等。解题程序划分为四个过程①弄清问题。也就是明白“求证题”的已知是什么？条件是什么？未知是什么？结论是什么？也就是我们常说的审题。②拟定计划。找出已知与未知的直接或者间接的联系。在弄清题意的基础上,从中捕捉有用的信息,并及时提取记忆网络中的有关信息,再将两组信息资源作出合乎逻辑的有效组合,从而构思出一个成功的计划。即是我们常说的思考。③执行计划。以简明、准确、有序的数学语言和数学符号将解题思路表述出来,同时验证解答的合理性。即我们所说的解答。④回顾。对所得的结论进行验证,对解题方法进行总结。◆◆THEEND◆◆
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编辑：都学一
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