活动缘起
在“年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练”中，第20题引起了我的注意和思考。
题目如下：
北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于
与多面体在该体点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制)，多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有
个面角，每个面角是
，所以正四面体在各顶点的曲率为
，故其总曲率为
.
(1)求四棱锥的总曲率；
(2)若多面体满足：顶点数
棱数
面数
，证明：这类多面体的总曲率是常数.
高考数学科对关键能力的考查是贯穿于解决问题的全过程，但在不同的阶段考查不同的能力，各项能力发挥不同的作用.考生解答这道题，首先考查阅读理解能力；读完题目，需要把其中数学的东西提取出来，考查信息整理能力；解决这个问题的过程，需要理性思维，考查批判性思维能力；最后解答这个问题，考查语言表达能力.
那么问题来了，如何提升学生的这些关键能力？尤其是在一道试题中综合考查这些能力的情况下，怎么办？
这个问题仁者见仁，智者见智，也不可能会有标准答案，因此，我结合之前做的数学探究活动《用向量法研究三角形的性质》，想继续在这方面做一些有益的探索.
本着继续践行新课程标准理念，提升数学学科核心素养的目的，深圳中学高一年级一级部通过立体几何的小组式探究活动作品形式，举行“我爱数学”学科活动。
一级部全体同学积极参与，共收到
份作品，经过一级部全体数学老师的评议，共评选出
名一等奖，具体获奖名单如下：
原高一1班
詹
诚郭
芊王
成杨
淇邹
雅严
皓
王
桉
指导教师：罗承成
原高一2班
陈
好曾
俐阿
拉郑
陈
利李
指导教师：罗承成
原高一3班
赖
张
洋邓
恒武
萱
指导教师：金朝阳
原高一4班
李
乐杨
丰唐
弘*
轩徐
刘
指导教师：黎治国
原高一5班
孙
莉刘
漪彭
茜徐
丽王
晴何
张
何
阳
指导教师：谢非非
原高一6班
*
儒张
薇赵
智司
薇陈
琳雷
悦
林
怡孙
茗
指导教师：谢非非
原高一7班
姜
翔覃
霖宋
烨何
鹏张
生马
鑫
指导教师：戴争平
原高一8班
郭
曦杨
杨
慧李
娴彭
嫣王
艺徐
豫张
薇
指导教师：戴争平
原高一9班
蔡
扬王
嘉古
源袁
瀚梁
天*
豪
林
健杨
裴
指导教师：刘明俊
原高一10班
郭
铠宋
凯顾
东柯
梁
玮曾
燊崔
馨王
源龙
泰
指导教师：刘明俊
原高一11班
丘
雅胡
然*
泰李
潼李
璐廖
怡阮
指导教师：刘锋
原高一12班
王
雯郝
然丘
儒陈
若李
腾邓
耀
指导教师：刘锋
恭喜以上获奖同学，并请各小组同学派一名代表于下周一(9月6日)到B办公室找你的指导教师领取奖杯！
借此机会，展示两份优秀作品！
1探究能被“嵌入”长方体的模型的各种结论组员：
丘
雅胡
然*
泰李
潼李
璐廖
怡阮
作品原稿
左右滑动见更多
2正方体截面的探究组员：
王
雯郝
然丘
儒陈
若李
腾邓
耀
作品原稿
左右滑动见更多
以上便是我选取的两份优秀作品与大家分享，读者朋友们能更近距离、更真实地看到深中学子的学习状态，创新精神，超强的学习能力等！
选择了深中的你，不会后悔，我们期待你更多的优秀作品！
此次活动在提升深中学子的数学核心素养和关键能力上做了一次有意义的尝试，取得了很好的效果，在此，感谢深圳中学宋副校长，教学处王主任，一级部李主任及数学组的大力支持，同时感谢办公室的同事们的全力配合！
附可供学生选择的4个备选课题
备选课题1正方体截面的探究用一个平面截正方体，截面的形状将会是什么样的？同学们可以依次研究如下问题，如：
(1)给出截面图形的分类原则，找到截得这些形状截面的方法，画出这些截面的示意图。例如，可以按照截面图形的边数进行分类。
(2)如果截面是三角形，可以截出几类不同的三角形？为什么？
(3)如果截面是四边形，可以截出几类不同的四边形？为什么？
(4)还能截出哪些多边形？为什么？然后进一步探讨：
(5)能否截出正五边形？为什么？
(6)能否截出直角三角形？为什么？
(7)有没有可能截出边数超过6的多边形？为什么？
(8)是否存在正六边形的截面？为什么？
(9)截面面积最大的三角形是什么形状的三角形？为什么？
学生可以通过切萝卜块观察，启发思路；也可以在透明的正方体盒子中注入有颜色的水，观察不同摆放位置、不同水量时的液体表面的形状；还可以借助信息技术直观快捷地展示各种可能的截面。但是，观察不能代替证明。探究的难点是分类找出所有可能的截面，并证明哪些形状的截面一定存在或者一定不存在。学生可以通过操作观察，形成猜想，证明结论。
备选课题2四棱锥中的平行问题如图，在四棱锥
的底面
中，
.
思考下面的问题：
(1)在侧面
内能否作一条直线段使其与
平行？如果能，请写出作图过程并给出证明；如果不能，请说明理由。
(2)在侧面
中能否作出一条直线段使其与
平行？如果能，请写出作图的过程并给出证明；如果不能，请说明理由。
直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直等位置关系是高中立体几何内容的重点，也是教学的难点。你能设计类似的垂直关系的问题吗？
备选课题3立体几何中的基本图形—鳖臑立体几何的学习,重在形成空间观念,建立空间几何概念,研究空间几何图形的位置关系和度量关系,而观念的形成,概念的建立,关系的研究都得借助于由基本元素构成的基本图形,所谓基本图形,通常指几何概念,定理、公式、原理等所对应的图形,它对一般几何图形的分析、分解、构造起着奠基性的作用.因此,在几何学习中必须充分重视对基本图形的构造、分析和应用.
我国古代数学家刘徽在研究几何体的体积时，特别将四个面均为直角三角形的三棱锥命名为鳖臑，足见此几何体在其心目中的地位。确实，鳖臑这种基本的几何体，浓缩了空间中各种垂直关系，立体几何的许多问题都是围绕它来展开的，垂直关系尤其如此，所以这是学习垂直问题最好的载体.
如图，在三棱锥
中，
平面
，
.
想一想：在这个几何体（鳖臑）中，有多少对互相垂直的直线？有多少组互相垂直的直线与平面？又有多少组互相垂直的平面？进一步，你能找出每个平面的垂线吗？每个平面的垂面呢？
根据你对立体几何中常见的图形(如长方体，正三棱柱，正
棱锥等)的认识，谈谈中国古代数学家刘徽为什么这么重视对鳖臑的研究.
备选课题4立体几何中的经典结论平面几何中，在
中，如果
，那么
，这是著名的勾股定理.在立体几何中，与之对应的，在三棱锥
中，
，
，
两两垂直，则三棱锥
四个表面的面积满足：，我们称这是空间中的“勾股定理”.
你能给出证明吗？
对应的，你能类比平面几何中的结论，探究立体几何中相应的结论吗？
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一名中学数学老师的抗疫一周年记
聊聊最基本的数学素养
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