今年的高考数学有道题目火了，这里不再赘述新闻，仅说一下：这道题很简单！题目如下：
图片可能不清楚，我把题目又重新书写了一下：
如图：在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O为BD的中点。
（1）证明：OA⊥CD；
（2）若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E-BC-D的大小为45°，求三棱锥A-BCD的体积；
（1）证明：
∵AB=AD，O为BD的中点
∴OA是等腰△ABD底边BD上的高（等腰三角形三线合一）
即：OA⊥BD
又∵平面ABD⊥平面BCD
∴OA⊥平面BCD（如果有两个平面垂直，那么其中一个平面棱线的垂线垂直于另外一个平面）
∴OA⊥CD（一个平面的垂线垂直于这个平面内的所有直线）
即第一步得证。
（2）如下图所示做辅助线：做EF⊥BD于点F，做FG∥CD，交BC于点G，连接EG
∵△OCD是等边三角形，且O为BD的中点
∴BO=OD=OC=CD
即：△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°。
又∵DE=2EA，且OD=1
∴DF=2OF，且OF=1/3,DF=2/3，BF=4/3,BD=2
又∵FG∥CD
∴FG:CD=BF:BD
即：FG=2/3
又∵二面角E-BC-D的大小为45°
∴∠EGF=45°
∴EF=FG=2/3
∴OA=OD=1
即:三棱锥A-BCD的体积=1/3*S△BCD*OA=1/3*1/2*1*√3*1=√3/6（6分之根号3）
为了这么简单的一道题而受到处罚，实在是不值！
数据小哥哥