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3．用法向量定平面——定海神针
在解决立体几何中的“动态”问题时，有关角度计算问题，用法向量定平面，可将线面角或面面角转化为线线角．
例5 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知二面角A1－BD－A的大小为π/6，若空间有一条直线l与直线CC1所成的角为π/4，则直线l与平面A1BD所成角的取值范围是________．
例6．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为线段A1B1，AB的中点,O为四棱锥E﹣C1D1DC的外接球的球心,点M，N分别是直线DD1,EF上的动点,记直线OC与MN所成的角为θ，则当θ最小时，tanθ＝
．
解：如图，设P，Q分别是棱CD和C1D1的中点，则四棱锥E﹣C1D1DC的外接球即三棱柱DFC﹣D1EC1的外接球，∵三棱柱DFC﹣D1EC1是直三棱柱，∴其外接球球心O为上、下底面三角形外心G和H连结的中点，由题意，MN是平面DD1EF内的一条动直线，记直线OC与MN所成角为θ，则θ的最小值是直线OC与平面DD1EF所成角，即问题转化为求直线OC与平面DD1EF所成角的正切值，不妨设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，
4．锁定垂面破翻折——独挡一面
在解决立体几何中的“动态”问题时，对于翻折或投影问题，若能抓住相关线或面的垂面，化空间为平面，则容易找到问题的核心．
例7 如图5，在等腰Rt△ABC中，AB⊥AC，BC＝2，M为BC的中点，N为AC的中点，D为线段BM上一个动点(异于两端点)，△ABD沿AD翻折至B1D⊥DC，点A在平面B1CD上的投影为点O，当点D在线段BM上运动时，以下说法错误的是()
解析：如图6，记B2为B1在平面ADC上的射影，由B1D⊥DC可得B2D⊥DC.记B2D交AB于点K，则DC⊥平面B1B2K.在△B1DC中，作EM∥B1D交B1C于点E，连接AE，则平面AEM∥平面B1B2K，平面AEM⊥平面B1DC，从而点A在平面B1DC上的射影O在直线EM上．取AM的中点H，
5．觅得规律明轨迹——动中有静
在解决立体几何中的“动态”问题时，探寻变化过程中的不变关系，是解决动态问题的常用手段．
例8 如图7，已知线段AB垂直于定圆所在的平面，B，C是⊙O上的两个点，H是点B在AC上的射影，当点C运动时，点H运动的轨迹是()
解析：如图8，设⊙O的半径为r，取BC的中点M，则OM⊥BC，MH＝MC.因为AB⊥平面BCD,所以BC是AC在平面BCD上的射影，从而OM⊥平面ABC，得OM⊥MH，于是OH2＝MO2＋MH2＝MO2＋MC2＝r2，即OH＝r，亦即动点H在以O为球心、r为半径的球面上．又因为BH⊥AD，B为定点，所以动点H又在过点B且垂直于直线AD的定平面上，故点H运动的轨迹是圆．
例9．如图，在边长为3正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在正方体的表面上移动，且满足B1P⊥D1E，当P在CC1上时，AP＝
，点B1和满足条件的所有点P构成的平面图形的面积是
．
解：取CC1,CD的中点分别为N,M，连结AM，MN，B1N，AB1，由于AB1∥MN，所以AB1NM四点共面,且四边形AB1NM为梯形，因为D1E⊥MN，D1E⊥AM，MN∩AM＝M,所以D1E⊥面AB1NM，因为点P在正方体表面上移动，所以点P的运动轨迹为梯形AB1NM，如图所示：
因为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的边长为3,所以当点P在CC1上时，点P为CC1的中点N，
例10．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AB的中点，F在CC1上，且CF＝2FC1，点P是侧面AA1D1D（包括边界）上一动点，且PB1∥平面DEF，则tan∠ABP的取值范围为
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6．构建函数求最值——数形结合
在解决立体几何中的“动态”问题时，对于一些很难把握运动模型(规律)的求值问题，可以通过构建某个变量的函数，以数解形．
例11(·浙江)如图9，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝°.若平面ABC外一点P和线段AC上一点D，满足PD＝DA，PB＝BA，则四面体P－BCD的体积的最大值是________．
总之，解立体几何动态问题的过程实质是数学建模的过程，是创新的过程．方程、函数和图形变换是基础，因此夯实基础是解决此类问题的关键．化整为零的思想、转化思想、数形结合思想、函数思想、分类讨论思想等是解决立体几何动态问题的最佳策略．真正破解动态立体几何问题，需要整体把握动态变化过程，更需要深厚的空间想象之内功．如果说招式是术，那么内功就是修行，即不断积累知识与技巧、经验与经历．
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