如图，直三棱柱中，，，为的中点.
（I）若为上的一点，且与直线垂直，求的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，设异面直线与所成的角为45°，求直线与平面成角的正弦值.
参考答案（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）
（Ⅰ）取中点,连接，证明，即可说明，由底面为正方形，可求得;
（Ⅱ）以为坐标原点，分别以为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，求得各点的坐标，以及平面的法向量为，根据线面所成角的正弦值的公式即可求解．
（Ⅰ）证明：取中点,连接,有,
因为，所以,
又因为三棱柱为直三棱柱，
所以,
又因为,
所以，
又因为
所以
又因为,平面,平面,
所以，又因为平面,
所以,
因为，
所以,
连接,设，因为为正方形，
所以,又因为
所以,
又因为为的中点，
所以为的中点,
所以.
（Ⅱ）
如图以为坐标原点，分别以为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，
设,由（Ⅰ）可知，
所以，
所以,
所以,
所以，
设平面的法向量为，
则即
则的一组解为．
所以
所以直线与平面成角的正弦值为.
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