甚么是多面体的外接球，假设一个多面体的各个顶点都在统一个球面上，那末称这个多面体是球的内接多面体，这个球为多面体的外接球。
多面体的外接球题目，是平面几多的一个要点，也是高考调查的一个热门，固然这热门不是“要点”，而是难点！有几许特等的儿童们被这个球弄得污七八糟！
钻研多面体的外接球题目，又要应用球的性质，要命的是还要希奇留神多面体的相关几多元素与球的半径的瓜葛，而多面体外接球半径的求法在解题中不断会起到相当急迫的影响，接下来，咱们经过几道例题来钻研这种题目的求解计谋。
3界说法
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例7、矩形ABCD中，AB=6，CD=8，沿对角线AC将平面ACD折起，构成一个四周体，求四周体D-ABC外接球的体积为。
分化：（如图）由于四周体的外接球的球心到四个顶点的间隔相等，由矩形的对角线相互等分，可得点O到四个顶点A、B、C、D的间隔都相等。于是点O便是四周体外接球的球心，是以，求四周体外接球的半径可变化为先求矩形的对角线长，再计较半径。
现实上，咱们能够获得：有众人斜边的两个直角三角形构成的三棱锥，外接球球心在众人斜边的中点处。
4构造直角三角形
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例8、正三棱锥V-ABC中，个中侧棱VA=4，AB=BC=AC=2，求三棱锥V-ABC外接球的半径为。
分化：设正三棱锥底面△ABC贰心是E，外接球的球心为O，如图，由球的截面的性质，可得OE⊥平面ABC，又VE⊥平面ABC，于是球心O必在VE住址的直线上，设外接球的半径为R，
5轴截面
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例9、三棱锥S-ABC中，个中SA⊥平面ABC，
∠BAC=30°，且SA=8，BC=3，求三棱锥S-ABC外接球的体积为。
分化：寻求底面△ABC的贰心M，过M做底面△ABC的垂线MN，使得MN=SA，则外接球的球心必在直线MN上，由于SA⊥平面ABC，于是四边形AMNS是矩形，且O到A、B间隔相等，于是O是MN的中点，于是OA即为外接球的一条半径。
6向量法
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例10、如图，在棱长为2的正方体ABCD-EFGH中，M为上底的核心，则三棱锥M-ACF外接球的表面积为。
分化：三棱锥M-ACF没有特别笔直的瓜葛，推绝易找出球心的场所，不过三棱锥M-ACF安插在正方体中，咱们能够设立空间直角坐标系，欺诈球心到四个顶点的间隔相等求出球心的坐标，从而计较出半径。
多面体的外接球题目是相关球类的题目的根基题型之一，由于它能全方位、多角度、深条理调查空间设想手腕，于是深授命题人喜爱。这种题目由于不易绘图而变得笼统深刻，于是在处分这种题目时首先思量构造模范的几多体模子，其次寻求球心，经过“截面”把平面几多题目变化为平面几多题目，固然末了尚有咱们的空间直角坐标系，经过建系表现空间向量的能力！
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