这日经过三道题来协商一下多面体的内切球题目.
训练1：
(1)
(2)
谜底：BB
解析：
上述两道题是统一路题，都是找直三棱柱的内切球，首先找底面三角形的内切圆，底面为直角三角形，其内切球的半径的最好求法如图，获得8-r+6-r=10，解得r=2.
普遍地，直角三角形两直角边长为a、b，斜边为c，则内切圆半径为(a+b-c)/2.
尔后再较量该内切圆的直径与三棱柱的高的关连，第一题直径比高小，因而最大球直径为该内切圆直径；第二题直径比宏大，因而最大球直径为该棱柱的高.
即使不是直角三角形，求其内切圆半径采取的是等面积法，如上题，将三角形ABC分红三个小三角形：△ABO、△ACO、△BCO，则有6×8/2=(6+8+10)×r/2.
普遍地，即使三角形周长为C，面积为S，内切圆半径为r，则C×r/2=S，即r=2S/C.
类比到三棱锥A-BCD中，其内切球球心为O，内切球半径为r，表面积为S，体积为V，能够将该三棱锥分红四个小的三棱锥O-ABC、O-ABD、O-BCD、O-ACD，则有S×r/3=V，即r=3V/S.
特别地，即使三棱锥A-BCD是正四周体，其内切球球心和外接球球心重合，都在正四周体高上(此处略去证实)，设正四周体的高为h，内切球半径为r，则有r=3V/S=h/4，即正四周体的内切球半径为高的1/4，为外接球半径的1/3.
训练2：
谜底：C
解析：
类比上述对普遍三棱锥的内切球半径的解析，连OA、OB、OC、OD，则VA－BEFD＝VO－ABD＋VO－ABE＋VO－ADF＋VO－BEFD，VA－EFC＝VO－AFC＋VO－AEC＋VO－EFC，又VA－BEFD＝VA－EFC，而每个三棱锥的高都是原四周体的内切球的半径，故SABD＋SABE＋SADF＋SBEFD＝SAFC＋SAEC＋SEFC.又面AEF为大家面，故选C.
训练3：
谜底：C
解析：
如图，当四周体高最小的时辰，四个球两两相切，且每个球都和原四周体三个相邻的面相切，设四个球的球心别离为O1、O2、O3、O4，简单求得这四个球心形成的正四周体的高为2√6/3，又O1到原四周体的三个侧面的间隔为1，由上头的解析可得O1到A的间隔是O1到侧面间隔的3倍，为3，因而原四周体的高为1+3+2√6/3.
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