典型例题分析1：
已知P为球O球面上的一点，A为OP的中点，若过点A且与OP垂直的平面截球O所得圆的面积为3π，则球O的表面积为 ．
解：∵过点A且与OP垂直的平面截球O所得圆的面积为3π，
∴截面圆的半径为√3，
设球O的半径为R，则R2=（R/2）2+（√3）2，
∴R=2，
∴球O的表面积为4πR2=16π．
故答案为：16π．
考点分析：
球的体积和表面积．
题干分析：
求出截面圆的半径，利用勾股定理求出球O的半径，利用球的面积公式求出球O的表面积即可．
典型例题分析2：
已知SC是球O的直径，A，B是该球面上的两点，△ABC是边长为√3的正三角形，若三棱锥S﹣ABC的体积为√3，则球O的表面积为（
）
A．16π
B．18π
C．20π
D．24π
解：根据题意作出图形．
设球心为O，球的半径r．过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，
延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．
考点分析：
球的体积和表面积．
题干分析：
根据题意作出图形，欲求球O的表面积，只须求球的半径r．利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r的方程，即可求出r，从而解决问题．
典型例题分析3：
已知在三棱锥P﹣ABC中，VP﹣ABC=4√3/3，∠APC=π/4，∠BPC=π/3，PA⊥AC，PB⊥BC，且平面PAC⊥平面PBC，那么三棱锥P﹣ABC外接球的半径为 ．
解：由题意，设PC=2x，则
∵PA⊥AC，∠APC=π/4，
∴△APC为等腰直角三角形，
∴PC边上的高为x，
∵平面PAC⊥平面PBC，
∴A到平面PBC的距离为x，
∵∠BPC=π/3，PA⊥AC，PB⊥BC，
∴PB=x，BC=√3x，
∴S△PBC=x/2√3x=√3x2/2，
∴VP﹣ABC=VA﹣PBC=1/3×√3x2/2×x=4√3/3，
∴x=2，
∵PA⊥AC，PB⊥BC，
∴PC的中点为球心，球的半径为2．
故答案为：2．
考点分析;
球内接多面体；球的体积和表面积．
题干分析：
利用等体积转换，求出PC，PA⊥AC，PB⊥BC，可得PC的中点为球心，球的半径.