典型例题分析1：
在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成角为60°，且点E在平面ABC上射影落在∠ABC的平分线上．
（1）求证：DE∥平面ABC
（2）求此空间几何体的体积．
∵△ACD，△ABC是边长为2的等边三角形，
∴DO⊥AC，DO=√3，
∵平面ACD⊥平面ABC，平面ACD∩平面ABC=AC，DO平面ACD，
∴DO⊥平面ABC，
过E作EF⊥平面ABC，则F在BO上．
∴EF∥DO．
∵BE=2，∠EBF=60°，
∴BF=1，EF=√3，
∴DO∥EF，DO=EF
∴四边形DOFE是平行四边形，
∴DE∥OF，
又DE平面ABC，OF平面ABC，
∴DE∥平面ABC．
（2）∵平面ACD⊥平面ABC，平面ACD∩平面ABC=AC，
BO⊥AC，BO平面ABC，
∴BO⊥平面ACD，又BO∥DE，
∴DE⊥平面ACD．
∵DE=OF=√3-1，
∴VE﹣ACD=1/3S△ACDDE=1/3√3/（√3-1）=1-√3/3．
VE﹣ABC=1/3S△ABCEF=1/3√3/√3=1．
∴几何体体积V=VE﹣ACD+VE﹣ABC=2﹣√3/3．
考点分析：
棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．
审清题意：
（1）取AC的中点O，连结DO，BO，过E作EF⊥平面ABC，则F在BO上．可证四边形DOFE是平行四边形，于是DE∥BO，得出DE∥平面ABC；
（2）将几何体分解成两个三棱锥E﹣ACD和E﹣ABC，分别计算小三棱锥的体积即可．
典型例题分析2：
如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，△PAD为等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E，F分别为PC和BD的中点．
（1）证明：EF∥平面PAD；
（2）证明：平面PDC⊥平面PAD；
（3）若AB=1，AD=2，求四棱锥P﹣ABCD的体积．
解：（I）连结AC，则F也是AC的中点，
又E是PC的中点，∴EF∥PA，
又EF平面PAD，PA平面PAD，
∴EF∥平面PAD．…
（II）∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，
CD平面ABCD，CD⊥AD，
∴CD⊥平面PAD，…
又CD平面PCD，
∴平面PDC⊥平面PAD．…
（III）取AD的中点H，连接PH，
∵△PAD为等边三角形，∴PH⊥AD，
又平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，
PH平面PAD，
∴PH⊥平面ABCD．…
∵AD=2，∴PH=√3，
∴VP﹣ABCD=1/3×2×1×√3=2√3/3．…
考点分析：
棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．
审清题意：
（1）根据线面平行的判定定理进行证明即可．
（2）根据面面垂直的判定定理进行证明即可．
（3）根据条件求出四棱锥的高，利用棱锥的体积公式进行求解即可．